初中冀教版八年级下册数学电子课本

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冀教版是什么意思

是指河北教育出版社出版的课本。

八年级数学下册复习提纲

变量与函数

一、变量与常量

1、变量：在某一变化过程中，可以取不同的数值，级数值发生变化的量，叫做变量。

常量：在某一变化过程中，取值(数值)始终保持不变的量，叫做常量。

2、注意事项：

(1)常量和变量是相对的，在不同的研究过程中有些是可以相互转化的;

(2)离开具体的过程抽象地说一个量是常量还是变量是不允许的;

(3)在各种关于变量、常量的例子中，变量之间有一定的依赖关系。如三角形的面积，当底边一定时，高与面积之间是有关联的，不是各自随意变化。

二、函数概念

1、定义：在某个变化过程中，如果有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有的值与其对应，那么，我们就说y是x的函数，其中x叫做自变量，y叫做因变量。

2、对函数概念的理解，主要抓住三点：

(1)有两个变量;

(2)一个变量的数值随另一个变量的数值的变化而变化;

(3)自变量每确定一个值，因变量就有一个并且只有一个值与其对应。

三、函数的表示法：(1)列表法;(2)图象法;(3)解析法。

四、求函数自变量的取值范围

1.实际问题中的自变量取值范围

按照实际问题是否有意义的要求来求。

2.用数学式子表示的函数的自变量取值范围

例1.求下列函数中自变量x的取值范围

(1)解析式为整式的，x取全体实数;

(2)解析式为分式的，分母必须不等于0式子才有意义;

(3)解析式的是二次根式的被开方数必须是非负数式子才有意义;

(4)解析式是三次方根的，自变量的取值范围是全体实数。

3.函数值：指自变量取一个数值代入解析式求出的数值，称为函数值;实际上就是以前学的求代数式的值。

函数的图象

一、平面直角坐标系

1、定义：平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中水平的数轴叫做横轴(或x轴)，取向右为正方向;竖直的数轴叫做纵轴(y轴)，取向上为正方向;两轴的交点O叫做原点。在平面内，原点的右边为正，左边为负，原点的上边为正，下边为负。

2、坐标平面内被x轴、y轴分割成四个部分，按照“逆时针方向”分别为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限

注意：x轴、y轴原点不属于任何象限。

3、平面直角坐标系中的点分别向x轴、y轴作垂线段，在x轴上垂足所显示的数称为该点的横坐标，在y轴上垂足所显示的数称为该点的纵坐标。点的坐标反映的是一个点在平面内的位置。

写坐标的规则：横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”隔开，全部用小括号括起来。

如P(3，2)横坐标为3，纵坐标为2。

特别注意坐标的顺序不同，表示的就是不同位置的点。

所以点的坐标是一对有顺序的实数，称为有序实数对。

4、平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应。

5、坐标的特征

(1)在第一象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是正数;在第二象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是正数;

在第三象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是负数;在第四象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是负数;

(2)x轴上点的纵坐标等于零;y轴上点的横坐标等于零.

6、对称点的坐标特征

(1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标绝对值相等，符号相反;

(2)关于y轴对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标相同;

(3)关于原点对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标也绝对值相等，符号相反。

(4)第一、三象限角平分线上点：横坐标与纵坐标相同;

(5)第二、四象限角平分线上点：横坐标与纵坐标互为相反数。

7、点到两坐标轴的距离

点A(a，b)到x轴的距离为|b|，点A(a，b)到y轴的距离为|a|。

二、函数的图象

1、意义：对于一个函数，如果把自变量x与函数值y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象。

2、作函数图象的方法：描点法。步骤：(1)列表;(2)描点;(3)连线。

3、一般函数作图象，要求横轴和纵轴上的单位长度一定要一致，按照对应的解析式先计算出一对对应值，就是坐标，然后描点，再连线;画实际问题的图象时，必须先考虑函数自变量的取值范围.有时为了表达的方便，建立直角坐标系时，横轴和纵轴上的单位长度可以不一致。

一次函数

一、一次函数的概念

之所以称为一次函数，是因为它们的关系式是用一次整式表示的。学习此概念要从两个方面来理解。

(1)从其表达式上：

一次函数通常是指形如：y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的函数，凡是成这种形式的函数都是一次函数。而当b=0时，即y=kx(k≠0的常数)，则称为正比例函数，其中k为比例系数。

(2)从其意义上：

它们表示的是两个变量之间的关系，这种函数关系具有特定的意义，如，如果说两各变量之间具有一次函数关系，我们就可按照概念设出函数关系式，成正比例关系的也同样，如，若s与t成正比例关系，我们便可设s=kt(k≠0，t为自变量)

“正比例函数”与“成正比例”的区别：

正比例函数一定是y=kx这种形式，而成正比例则意义要广泛得多，它反映了两个量之间的固定正比例关系，如a+3与b-2成正比例，则可表示为：a+3=k(b-2)(k≠0)

二、一次函数的图象

正比例函数和一次函数的图象都是一条直线，所以对于其解析式也称为“直线y=kx+b，直线y=kx”。因为一次函数的图象是一条直线，所以在画一次函数的图象时，只要描出两个点，在通过两点作直线即可。

1、画正比例函数y=kx(k≠0的常数)的图象时，只需要这两个特殊点：(0，0)和(1，k)两点;

2、画一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象时，只需要找出它与坐标轴的两个交点即可。一次函数与x轴的交点坐标是：(0，b)，与y轴的交点坐标是：(-，0)

3、若两个不同的一次函数的一次项的系数相同，则这它们的图象平行。

4、将y=kx的图象沿着沿着轴向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|各单位长度即可得到y=kx+b。

5、求两一次函数的交点坐标：联立解两各函数解析式得到的二元一次方程组，求的自变量x的值为交点的横坐标，求出的y的值为交点的纵坐标。

三、一次函数的性质

一次函数的性质是由k来决定的。

1、正比例函数y=kx(k≠0的常数)的性质

(1)当k>0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大，这时函数图象从左到右上升。

(2)当k<0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，这时函数图象从左到右下降。

2、一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的性质

(1)当k>0时，①当b>0时，图象经过一、三、二象限，y随x的增大而增大，这时函数图象从左到右上升。②当b<0时，图象经过一、三、四象限，y随x的增大而增大，这时函数图象从左到右上升。

(2)当k<0时，①当b>0时，图象经过二、四、一象限，y随x的增大而减小，这时函数图象从左到右下降。②当b<0时，图象经过二、四、一象限，y随x的增大而减小，这时函数图象从左到右下降。

四、确定正比例函数好一次函数的解析式

1、意义：

(1)确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数y=kx(k≠0的常数)中的常数k;

(2)确定一个一次函数，需要确定一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)中常数k和b。

2、待定系数法

(1)先设待求函数关系式(其中含有未知的系数)，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。

(2)用待定系数法求函数关系式的一般方法：①设出含有待定系数的函数关系式;②把已知条件(自变量与函数的对应值)代入关系式，得到关于待定系数方程(组);③解方程(组)，求出待定系数;④将求得的待定系数的值代回所设的关系式中，从而确定出函数关系式。

五、一次函数(正比例函数)的应用。与方程的应用差不多，注意审题步骤。

反比例函数

一、反比例函数

1、定义：形如y=(k≠0的常数)的函数叫做反比例函数。

2、对于反比例函数：

(1)掌握其形式y=，且k为常数，同时不能为0;等号左边是函数y，右边是一个分式，分子是一个不为0的常数，分母是自变量x，若把反比例函数写成y=kx-1，则x的系数为-1;自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数y的取值范围也是不为0的一切实数;

(2)将y=转化为xy=k，由此可得反比例函数中的两个变量的积为定值，即某两个变量的积为一定值时，则这两个变量就成反比例关系。

(3)“反比例函数”与“成反比例”之间的区别在于，前者是一种函数关系，而后者是一种比例关系，不一定是反比例函数，如说s与t2成反比例，可设为s=(k≠0的常数)，但这显然不是反比例函数。

二、用待定系数法求反比例函数表达式。由于反比例函数y=中只有一个待定系数，因此只需要一组对应值，即可求k的值，从而确定其表达式。

三、反比例函数的图象

1、意义：

(1)名称：双曲线，它有两个分支，分别位于一、三或二、四象限;

(2)这两个分支关于原点成中心对称;

(3)由于反比例函数自变量x≠0，函数y≠0，所以反比例函数的图象与x轴和y轴都没有交点，无限接近坐标轴，永远不能到达坐标轴。

2、画法(描点法)：(1)列表。自变量的值应在0的两边取值，各取三各以上，共六对互为相反数的数对，填y值时，只需计算出自变量对应的函数值即可。(2)描点：先画出反比例函数一侧(即一个象限内的分支)，在对称地画出另一侧(另一分值);(3)连线：按照从左到右的顺序用平滑曲线连接各点并延伸，注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不能与坐标轴相交。

八年级下册数学教学计划

一、教材分析

以《初中数学新课程标准》为依据，立足课本，本学期介绍二次根式、勾股定理、平行四边形、一次函数和数据的分析五章内容。本册书的5章内容涉及《数学课程标准》中“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容。其中对于“实践与综合应用”领域的内容，本册书安排了课题学习，并在每一章的后安排了2～3个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实“实践与综合应用”的要求。这5章大体上采用相近内容相对集中的方式安排，第十六章、十九章基本属于“数与代数”领域，第十七章、十八章基本属于“空间与图形”领域，后一章是“统计与概率”领域，这样安排有助于加强知识间的纵向联系。在各章具体内容的编写中，又特别注意加强各领域之间的横向联系。

二、学情分析

1.进一步加强基础知识的数学教学，培养学习好习惯

每次数学考试，基础知识的考察占大比重。但即使是平时比较好的同学，也经常在基础题上失分。所以，在以后的教学中，要夯实基础，做到每个学生都把握好基础题不失分。培养好的解题习惯，勤于思考，多学善问。

2.增强学生的数感

在数学教学中，培养学生对数字的敏感能力。比如，在化简二次根式时，就极大地运用了数感，无形中提高了做题的速度。其次，数感的培养，有利于学生对自己所做题目的感性检验，增加学生做题的正确率，有助于提高学生的审题能力，做到选择题“快，准，好”。

3. 培养学生的初步的逻辑推理和抽象思考等基本的数学能力

部分学生缺乏空间想象能力，而这一能力对学习数学是十分重要的，对今后高中学好空间几何起着举足轻重的作用。另外，数学就是一门逻辑性极强的科学，应着力培养学生的数学逻辑性，有助于学生做好证明题和大体步骤的完整解答。

三、教材目标及要求：

1、二次根式的重点是二次根式的性质及运算，难点是二次根式的化简及运算。

2、勾股定理：会用勾股定理和逆定理解决实际问题。

3、平行四边形的重点是平行四边形的定义、性质和判定，难点是平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系和区别以及中心对称。

4、一次函数主要学习一次函数及其三种表达方式，包括正比例函数、一次函数的概念、图象、性质和应用。学会用函数的观点认识一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程组。本章重点内容是正比例函数、一次函数的概念、图象和性质。教学难点是培养学生初步形成数形结合的思维模式。

5、数据的分析

四、教学常规落实

严格遵守学校的各项规章制度，不迟到早退，积极参加各项活动及学习，团结协作。精心备课，备教材备学生，密切生活实际和学生实际，整合教学资源，运用好多媒体教学，利用一切可以利用的有利因素，为教学服务。上好每一节课，根据学生实际合理利用教学资源，上好每一节课。布置作业做到有的放矢，有针对性，有层次性。认真批改作业。同时对学生的作业批改及时、有效，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作出及时反馈，针对作业中的问题确定个别辅导的学生，并对他们进行及时的指导。 积极做好学困生转化工作。对学习过程中有困难的学生，及时给予帮助，帮助他们找到应对措施，帮助他们渡过难关。

五、深入业务学习

认真学习业务理论，并做好一周一次的业务笔记，提高自己的理论水平，丰富自己的业务知识;积极参加一切课题研究活动，敢想敢干，敢于创新，不怕失败。在学习策略上及时指导学生，培养思维，方法技巧，提升能力。及时对教学活动作出反思，每周写出一至两个教学反思，真正体会自己的优缺点，做到有的放矢，进一步提高自己。充分备好每个教案，做到备学生，备教材。发挥多媒体教学优势，积极利用和制作课件，提高自己电化教学能力。

六、教学措施：

1、认真学习教育教学理论，结合落实课标理念。将学讲练和谐的课堂教学模式渗透于教学。让学生通过观察、思考、探究、讨论、归纳，主动地进行学习。改进教学方法，充分利用多媒体，实物等创设情景进行教学，力求课堂教学的多样化、生活化和开放化，师生互动、生生互动，构建高效课堂。运用新课程标准的理念指导教学，积极更新教育理念，关心爱护学生，公平对待学生。

2、培养学生兴趣和良好习惯。兴趣是好的老师，激发学生的兴趣，给学生适时介绍数学家，数学史，数学趣题，补充数学相应课外思考题，扩充资源，通过各种途径培养学生的兴趣。教育关键就是培养习惯，良好的学习习惯有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，促进学习兴趣与良好习惯培养。

3、创设和谐教学氛围。引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。

4、关注学生情感态度、学习方法、目标实施。引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，通过变式训练，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力。充分利用现实世界中的实物原型进行教学，展示丰富多彩的几何世界;注重概念间的联系，在对比中加深理解，重视几何语言的培养和训练。提高学生素质，培养学生的发散创新思维，提高学习效率，做到事半功倍。

5、做好课题研究。促进学生自主、合作，探究学习，把学生带入研究学习中，学会探究，合作，自主学习，拓展学生的知识面，培养兴趣，提高能力。开展丰富多彩的课外活动，课外调查，操作实践，以优带差，培养学生探究合作能力，师生共同提高。

6、实行分层教学。关注各类学生，作业分类分层布置，因人而异，课堂上照顾好各类学生。发挥优生的帮扶作用，打牢基础知识，提升每一个学生的能力。

八年级下册数学教学教案

复习目标：

1. 理解分式的概念，掌握分式有意义的条件。

2. 掌握分式的基本性质，会利用其进行约分。

3. 了解分式值的正负或为零的条件。

知识点复习：

1.分式的概念:：

练习：(1) 在 、 、 、 、 、 、 3a2- b 、 中是分式的有

(2).下列各式中，是分式的有( )

，(x+3)÷(x-5)，-a2，0， ， ，

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

分式有意义的条件

练习：(3)当x取何值时下列分式有意义?

, , ,

(4).分式 有意义的条件是( )

A. x≠0 B.y≠0 C.x≠0或y≠0 D.x≠0且y≠0

(5).若A=x+2，B=x-3，当x______时，分式 无意义。

2.分式的基本性质

分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.

练习：(6)下列等式成立的是(　　)

A. 　　　　　　　　　　　B.

C. D.

(7)如果正数x、y同时扩大10倍，那么下列分式中值保持不变的是( )

A. B. C. D.

(8). 若等式 成立，则A=_______.

(9). 下列化简结果正确的是( )A. B. =0

C. =3x3 D. =a3

3.分式值的正负或为零的条件

=0 的条件________ >0 的条件________ <0的条件________

练习：(11) 当x 时，分式 的值为零。

(12). 当x= 时，分式 的值是零

(13). 当x 时，分式 的值为正数.

(14) 若分式 的值为负数，则x的取值范围是( )

A.x>3 B.x<3 C.x<3且x≠0 D.x>-3且x≠0

(15).已知x=-1时，分式 无意义，x=4时分式的值为零，则a+b=________.)

4.整数指数幂 负指数幂: a-p= a0=1

1.计算： ; ;

2.某微粒的直径约为4080纳米(1纳米=10 米)，用科学记数____________米;

3.用科学记数法表示:(1)0.00150=_____________;

(2)-0.000004020=__________

第十六章分式 复习学案(2)

1.分式乘法：

练习：(1). = (2). =

2. 分式除法:

练习：(3). = (4). =

(5). =

3.分式通分：

练习：(6). 的简公分母是 。

(7). 通分

4.分式加减：

练习：计算(8) (9).