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关于八年级下册数学(冀教版)电子课本精选

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冀教版是苏教版吗

不是。冀教版是河北教育出版社出版的,由江苏教育出版社出版的一系列教材,称为苏教版。因此冀教版不是苏教版,冀教版的教材内容更多因河北地区本身历史文化所决定,比较独特。

人教版和冀教版有何区别

1、出版社不同:

人教版:人民教育出版社。冀教版:河北教育出版社。

2、适用范围不同:

人教版:大部分地区所使用的教材。冀教版:主要使用于河北地区。

3、教材内容不同:

人教版:教材内容更加普适化。冀教版:内容更多因河北地区本身历史文化所决定,比较独特。

初中八年级下册数学知识点

第一章 分式

1 分式及其基本性质

分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式,分式的只不变

2 分式的运算

(1)分式的乘除

乘法法则:分式乘以分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母

除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。

(2) 分式的加减

加减法法则:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;

异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减

3 整数指数幂的加减乘除法

4 分式方程及其解法

第二章 反比例函数

1 反比例函数的表达式、图像、性质

图像:双曲线

表达式:y=k/x(k不为0)

性质:两支的增减性相同;

2 反比例函数在实际问题中的应用

第三章 勾股定理

1 勾股定理:直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方

2 勾股定理的逆定理:如果一个三角形中,有两个边的平方和等于第三条边的平方,那么这个三角形是直角三角形。

第四章 四边形

1 平行四边形

性质:对边相等;对角相等;对角线互相平分。

判定:两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

对角线互相平分的四边形是平行四边形;

一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。

推论:三角形的中位线平行第三边,并且等于第三边的一半。

2 特殊的平行四边形:矩形、菱形、正方形

(1) 矩形

性质:矩形的四个角都是直角;

矩形的对角线相等;

矩形具有平行四边形的所有性质

判定: 有一个角是直角的平行四边形是矩形;

对角线相等的平行四边形是矩形;

推论: 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

(2) 菱形

性质:菱形的四条边都相等;

菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;

菱形具有平行四边形的一切性质

判定:有一组邻边相等的平行四边形是菱形;

对角线互相垂直的平行四边形是菱形;

四边相等的四边形是菱形。

(3) 正方形:既是一种特殊的矩形,又是一种特殊的菱形,所以它具有矩形和菱形的所有性质。

3 梯形:直角梯形和等腰梯形

等腰梯形:等腰梯形同一底边上的两个角相等;

等腰梯形的两条对角线相等;

同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

第五章 数据的分析

加权平均数、中位数、众数、极差、方差

八年级数学下册复习提纲

变量与函数

一、变量与常量

1、变量:在某一变化过程中,可以取不同的数值,级数值发生变化的量,叫做变量。

常量:在某一变化过程中,取值(数值)始终保持不变的量,叫做常量。

2、注意事项:

(1)常量和变量是相对的,在不同的研究过程中有些是可以相互转化的;

(2)离开具体的过程抽象地说一个量是常量还是变量是不允许的;

(3)在各种关于变量、常量的例子中,变量之间有一定的依赖关系。如三角形的面积,当底边一定时,高与面积之间是有关联的,不是各自随意变化。

二、函数概念

1、定义:在某个变化过程中,如果有两个变量x和y,对于x的每一个确定的值,y都有的值与其对应,那么,我们就说y是x的函数,其中x叫做自变量,y叫做因变量。

2、对函数概念的理解,主要抓住三点:

(1)有两个变量;

(2)一个变量的数值随另一个变量的数值的变化而变化;

(3)自变量每确定一个值,因变量就有一个并且只有一个值与其对应。

三、函数的表示法:(1)列表法;(2)图象法;(3)解析法。

四、求函数自变量的取值范围

1.实际问题中的自变量取值范围

按照实际问题是否有意义的要求来求。

2.用数学式子表示的函数的自变量取值范围

例1.求下列函数中自变量x的取值范围

(1)解析式为整式的,x取全体实数;

(2)解析式为分式的,分母必须不等于0式子才有意义;

(3)解析式的是二次根式的被开方数必须是非负数式子才有意义;

(4)解析式是三次方根的,自变量的取值范围是全体实数。

3.函数值:指自变量取一个数值代入解析式求出的数值,称为函数值;实际上就是以前学的求代数式的值。

函数的图象

一、平面直角坐标系

1、定义:平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系。其中水平的数轴叫做横轴(或x轴),取向右为正方向;竖直的数轴叫做纵轴(y轴),取向上为正方向;两轴的交点O叫做原点。在平面内,原点的右边为正,左边为负,原点的上边为正,下边为负。

2、坐标平面内被x轴、y轴分割成四个部分,按照“逆时针方向”分别为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限

注意:x轴、y轴原点不属于任何象限。

3、平面直角坐标系中的点分别向x轴、y轴作垂线段,在x轴上垂足所显示的数称为该点的横坐标,在y轴上垂足所显示的数称为该点的纵坐标。点的坐标反映的是一个点在平面内的位置。

写坐标的规则:横坐标在前,纵坐标在后,中间用“,”隔开,全部用小括号括起来。

如P(3,2)横坐标为3,纵坐标为2。

特别注意坐标的顺序不同,表示的就是不同位置的点。

所以点的坐标是一对有顺序的实数,称为有序实数对。

4、平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应。

5、坐标的特征

(1)在第一象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是正数;在第二象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是正数;

在第三象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是负数;在第四象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是负数;

(2)x轴上点的纵坐标等于零;y轴上点的横坐标等于零.

6、对称点的坐标特征

(1)关于x轴对称的两点:横坐标相同,纵坐标绝对值相等,符号相反;

(2)关于y轴对称的两点:横坐标绝对值相等,符号相反,纵坐标相同;

(3)关于原点对称的两点:横坐标绝对值相等,符号相反,纵坐标也绝对值相等,符号相反。

(4)第一、三象限角平分线上点:横坐标与纵坐标相同;

(5)第二、四象限角平分线上点:横坐标与纵坐标互为相反数。

7、点到两坐标轴的距离

点A(a,b)到x轴的距离为|b|,点A(a,b)到y轴的距离为|a|。

二、函数的图象

1、意义:对于一个函数,如果把自变量x与函数值y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标,在坐标平面内描出相应的点,这些点所组成的图形,就是这个函数的图象。

2、作函数图象的方法:描点法。步骤:(1)列表;(2)描点;(3)连线。

3、一般函数作图象,要求横轴和纵轴上的单位长度一定要一致,按照对应的解析式先计算出一对对应值,就是坐标,然后描点,再连线;画实际问题的图象时,必须先考虑函数自变量的取值范围.有时为了表达的方便,建立直角坐标系时,横轴和纵轴上的单位长度可以不一致。

一次函数

一、一次函数的概念

之所以称为一次函数,是因为它们的关系式是用一次整式表示的。学习此概念要从两个方面来理解。

(1)从其表达式上:

一次函数通常是指形如:y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的函数,凡是成这种形式的函数都是一次函数。而当b=0时,即y=kx(k≠0的常数),则称为正比例函数,其中k为比例系数。

(2)从其意义上:

它们表示的是两个变量之间的关系,这种函数关系具有特定的意义,如,如果说两各变量之间具有一次函数关系,我们就可按照概念设出函数关系式,成正比例关系的也同样,如,若s与t成正比例关系,我们便可设s=kt(k≠0,t为自变量)

“正比例函数”与“成正比例”的区别:

正比例函数一定是y=kx这种形式,而成正比例则意义要广泛得多,它反映了两个量之间的固定正比例关系,如a+3与b-2成正比例,则可表示为:a+3=k(b-2)(k≠0)

二、一次函数的图象

正比例函数和一次函数的图象都是一条直线,所以对于其解析式也称为“直线y=kx+b,直线y=kx”。因为一次函数的图象是一条直线,所以在画一次函数的图象时,只要描出两个点,在通过两点作直线即可。

1、画正比例函数y=kx(k≠0的常数)的图象时,只需要这两个特殊点:(0,0)和(1,k)两点;

2、画一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象时,只需要找出它与坐标轴的两个交点即可。一次函数与x轴的交点坐标是:(0,b),与y轴的交点坐标是:(-,0)

3、若两个不同的一次函数的一次项的系数相同,则这它们的图象平行。

4、将y=kx的图象沿着沿着轴向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|各单位长度即可得到y=kx+b。

5、求两一次函数的交点坐标:联立解两各函数解析式得到的二元一次方程组,求的自变量x的值为交点的横坐标,求出的y的值为交点的纵坐标。

三、一次函数的性质

一次函数的性质是由k来决定的。

1、正比例函数y=kx(k≠0的常数)的性质

(1)当k>0时,图象经过一、三象限,y随x的增大而增大,这时函数图象从左到右上升。

(2)当k<0时,图象经过二、四象限,y随x的增大而减小,这时函数图象从左到右下降。

2、一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的性质

(1)当k>0时,①当b>0时,图象经过一、三、二象限,y随x的增大而增大,这时函数图象从左到右上升。②当b<0时,图象经过一、三、四象限,y随x的增大而增大,这时函数图象从左到右上升。

(2)当k<0时,①当b>0时,图象经过二、四、一象限,y随x的增大而减小,这时函数图象从左到右下降。②当b<0时,图象经过二、四、一象限,y随x的增大而减小,这时函数图象从左到右下降。

四、确定正比例函数好一次函数的解析式

1、意义:

(1)确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数y=kx(k≠0的常数)中的常数k;

(2)确定一个一次函数,需要确定一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)中常数k和b。

2、待定系数法

(1)先设待求函数关系式(其中含有未知的系数),再根据条件列出方程或方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法。

(2)用待定系数法求函数关系式的一般方法:①设出含有待定系数的函数关系式;②把已知条件(自变量与函数的对应值)代入关系式,得到关于待定系数方程(组);③解方程(组),求出待定系数;④将求得的待定系数的值代回所设的关系式中,从而确定出函数关系式。

五、一次函数(正比例函数)的应用。与方程的应用差不多,注意审题步骤。

反比例函数

一、反比例函数

1、定义:形如y=(k≠0的常数)的函数叫做反比例函数。

2、对于反比例函数:

(1)掌握其形式y=,且k为常数,同时不能为0;等号左边是函数y,右边是一个分式,分子是一个不为0的常数,分母是自变量x,若把反比例函数写成y=kx-1,则x的系数为-1;自变量x的取值范围是x≠0的一切实数,函数y的取值范围也是不为0的一切实数;

(2)将y=转化为xy=k,由此可得反比例函数中的两个变量的积为定值,即某两个变量的积为一定值时,则这两个变量就成反比例关系。

(3)“反比例函数”与“成反比例”之间的区别在于,前者是一种函数关系,而后者是一种比例关系,不一定是反比例函数,如说s与t2成反比例,可设为s=(k≠0的常数),但这显然不是反比例函数。

二、用待定系数法求反比例函数表达式。由于反比例函数y=中只有一个待定系数,因此只需要一组对应值,即可求k的值,从而确定其表达式。

三、反比例函数的图象

1、意义:

(1)名称:双曲线,它有两个分支,分别位于一、三或二、四象限;

(2)这两个分支关于原点成中心对称;

(3)由于反比例函数自变量x≠0,函数y≠0,所以反比例函数的图象与x轴和y轴都没有交点,无限接近坐标轴,永远不能到达坐标轴。

2、画法(描点法):(1)列表。自变量的值应在0的两边取值,各取三各以上,共六对互为相反数的数对,填y值时,只需计算出自变量对应的函数值即可。(2)描点:先画出反比例函数一侧(即一个象限内的分支),在对称地画出另一侧(另一分值);(3)连线:按照从左到右的顺序用平滑曲线连接各点并延伸,注意双曲线的两个分支是断开的,延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永远不能与坐标轴相交。

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