初一数学知识点归纳与学习方法

初一数学知识点归纳与学习方法

　　数学是一切科学得力的助手和工具，二初一的数学知识是奠定中学数学学习的基础，大家要认真学好数学哦，小编在这里整理了相关资料，希望能帮助到您。

　　初一数学知识点归纳

　　1.数轴

　　(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

　　数轴的三要素：原点，单位长度，正方向.

　　(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.)

　　(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大.

　　2.相反数

　　(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

　　(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等.

　　(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正.

　　(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣(m+n)，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号.

　　3.绝对值

　　(1)概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

　　①互为相反数的两个数绝对值相等;

　　②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.

　　③有理数的绝对值都是非负数.

　　(2)如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：

　　①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a;

　　②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a;

　　③当a是零时，a的绝对值是零.

　　即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)

　　4.有理数大小比较

　　(1)有理数的大小比较

　　比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大);也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小.

　　(2)有理数大小比较的法则：

　　①正数都大于0;

　　②负数都小于0;

　　③正数大于一切负数;

　　④两个负数，绝对值大的其值反而小.

　　【规律方法】有理数大小比较的三种方法

　　1.法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

　　2.数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.

　　3.作差比较：

　　若a﹣b>0，则a>b;

　　若a﹣b<0，则a

　　若a﹣b=0，则a=b.

　　5.有理数的减法

　　(1)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 即：a﹣b=a+(﹣b)

　　(2)方法指引：

　　①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号;

　　②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号(减号变加号); 二是减数的性质符号(减数变相反数);

　　【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换;因为减法没有交换律.

　　减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算.

　　6.有理数的乘法

　　(1)有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

　　(2)任何数同零相乘，都得0.

　　(3)多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正.②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.

　　(4)方法指引：

　　①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘.

　　②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单.

　　7.有理数的混合运算

　　(1)有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减;同级运算，应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号，要先做括号内的运算.

　　(2)进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.

　　【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧

　　1.转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算.

　　2.凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.

　　3.分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算.

　　4.巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.

　　8.科学记数法—表示较大的数

　　(1)科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a<10，n为正整数.】

　　(2)规律方法总结：

　　①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1;按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n.

　　②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号.

　　9.代数式求值

　　(1)代数式的：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.

　　(2)代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.

　　题型简单总结以下三种：

　　①已知条件不化简，所给代数式化简;

　　②已知条件化简，所给代数式不化简;

　　③已知条件和所给代数式都要化简.

　　10.规律型：图形的变化类

　　图形的变化类的规律题

　　首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题.

　　11.等式的性质

　　(1)等式的性质

　　性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式;

　　性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.

　　(2)利用等式的性质解方程

　　利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x=a的形式转化.

　　应用时要注意把握两关：

　　①怎样变形;

　　②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的.

　　12.一元一次方程的解

　　定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.

　　把方程的解代入原方程，等式左右两边相等.

　　13.解一元一次方程

　　(1)解一元一次方程的一般步骤：

　　去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化.

　　(2)解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母;若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号.

　　(3)在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即(a+b)x=c.使方程逐渐转化为ax=b的最简形式体现化归思想.将ax=b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时;二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负.

　　14.一元一次方程的应用

　　(一)、一元一次方程解应用题的类型有：

　　(1)探索规律型问题;

　　(2)数字问题;

　　(3)销售问题(利润=售价﹣进价，利润率=利润进价×100%);

　　(4)工程问题(①工作量=人均效率×人数×时间;②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量);

　　(5)行程问题(路程=速度×时间);

　　(6)等值变换问题;

　　(7)和，差，倍，分问题;

　　(8)分配问题;

　　(9)比赛积分问题;

　　(10)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度﹣水流速度).

　　(二)、利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答.

　　列一元一次方程解应用题的五个步骤

　　1.审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系.

　　2.设：设未知数(x)，根据实际情况，可设直接未知数(问什么设什么)，也可设间接未知数.

　　3.列：根据等量关系列出方程.

　　4.解：解方程，求得未知数的值.

　　5.答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句.

　　15.专题：正方体相对两个面上的文字

　　(1)对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象.

　　(2)从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.

　　(3)正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面.

　　16.直线、射线、线段

　　(1)直线、射线、线段的表示方法

　　①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母(直线上的)表示，如直线AB.

　　②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l;用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA.注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边.

　　③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a;用两个表示端点的字母表示，如：线段AB(或线段BA).

　　(2)点与直线的位置关系：

　　①点经过直线，说明点在直线上;

　　②点不经过直线，说明点在直线外.

　　17.两点间的距离

　　(1)两点间的距离

　　连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.

　　(2)平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形.线段的长度才是两点的距离.可以说画线段，但不能说画距离.

　　18.角的概念

　　(1)角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.

　　(2)角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角.角还可以用一个希腊字母(如∠α，∠β，∠γ、…)表示，或用阿拉伯数字(∠1，∠2…)表示.

　　(3)平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角.

　　(4)角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位.1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″.

　　19.角平分线的定义

　　(1)角平分线的定义

　　从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.

　　①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC.∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB﹣∠BOC.②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB.

　　(2)度、分、秒的加减运算.在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60.

　　(3)度、分、秒的乘除运算.①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位.②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除.

　　初一数学应该如何学

　　1、知识内容不同

　　(1)初中知识系统化，知识前后衔接度高，强调初一要打好基础和连续学习的重要性。

　　(2)从形象思维到抽象思维的转变，从“算数知识”到“代数思维”的跨越。

　　(3)初中的学习任务加重，科目增多，内容难度加大，知识的严密性与逻辑性越来越强，初中一节课等于小学三节课。

　　2、学习习惯改变

　　(1)小学重结果，初中重过程：强调小孩思路完整性和良好书写习惯。

　　(2)初中重视记笔记：课程容量大，需要记下课堂重点，帮助复习理解。

　　3、竞争压力增大

　　(1)优秀学生进入名校好班后，竞争压力陡然增大，初一数学90分排在班里40名外。

　　(2)名校好班内大部分学生已经提前学习，很多学生会在两年内学完初中内容。

　　(3)初中阶段孩子进入青春期自我意识觉醒，认知能力、学习动机、个性特征发生急剧变化。同学之间竞争激烈，承受小学所没有的学习压力。

　　4、升学压力增大

　　中考录取分数线逐年提高，虽然初中是义务教育阶段，但是要面临人生第一大考，中考，学习的意义和小学截然不同，考一所好学校更不容易。

　　初一的衔接很重要

　　尤其面对难度逐渐提高的数学

　　很多学生在小学时成绩很好

　　可一到初中成绩就出现滑落

　　甚至厌学的情况

　　面对新的学习环境

　　课程数量急剧增加

　　课程难度猛然变大

　　很多同学很难适应初一上学期的学习

　　尤其是让很多学生和家长头疼的数学

　　其实，初一是打好数学基础、

　　奠定数学素养的重要时期

　　也是初中三年级非常重要的入门年级

　　初一的基础打的牢固与否

　　直接决定了三年后的中考水平

　　何为衔接?衔接何用?

　　接触到的初一的学生，常听一些学生说“这题怎么这么难啊”一类的话，而且原本在小学数学成绩不错的同学纷纷“马失前蹄”不幸落于马下，而且一落就再也起不来了。因此同学们学习数学的热情似乎减了几分，对数学几乎是躲之不及，更别提什么兴趣了。造成这些现象的原因是同学们没有做好初中数学与小学数学的过渡，许多同学没有抓住这一点，结果就导致了对知识不理解、成绩下滑、学习热情不高等情况频频出现。对此，应让学生提前做好思想和行动上的准备。

　　01

　　内容的衔接

　　小学数学侧重于打下数学的基础。因此，其内容主要是数、数与数之间的关系;各种量与计量的方法;各种基本运算、基本的数量关系;基本的图形认识及简单的周长、面积与体积计算;以及简单的代数知识等。初中数学则侧重于培养学生的数学能力，包括计算能力、自学能力、分析问题与解决问题的能力、抽象逻辑思维的能力等。在内容上增加了复杂的平面几何知识，系统学习代数知识，运用方程解决实际问题;数扩展到有理数、实数;还有简单的一次函数与二次函数。

　　由此看来，初中数学内容对学生有了较高的逻辑思维和抽象思维要求，这对于刚由小学毕业的学生来说，有一定难度。因此，在开始初中每章节新内容之前，补足知识背景、做好新旧知识连接，才能有效弥补小学初中内容交替时期产生的脱节，同时为后续学习做好铺垫。

　　02

　　教材的衔接

　　目前的小学教材叙述方法比较简单，语言通俗易懂，直观性强，结论直接得出，容易记忆。而现在初中教材叙述较为规范、严谨，抽象思维和空间想象能力明显提高，知识难度加大，课上老师点拨重点，课下学生自己探索和总结。对于初一新生来说，由“把手教”改为“自己学”确实需要一段时间和方法上的磨合。比如：读书分层次，通过多次阅读教材，使学生对书本不感生疏;多举实例，逐步增强空间想象能力，提高理论知识的实用性和直观性;加强定义、概念之间的类比，提高对教材的深刻理解。学生对学习过程的理解、学习方法的掌握，以及态度、兴趣的培养渗透在整个学科学习的方方面面。理解学习过程和掌握学习方法是显性的，直接体现在教材之中;态度、投入和兴趣则是隐性的，需要教师从课堂教学进行发掘，取决于个人对学科的重视程度以及考试环境的影响。

　　03

　　思维方法的衔接

　　初中的学习与小学截然不同。小学强调算术方法和运算小技巧，缺少严密性训练和系统性的教学，而初中强调数学方法的传授和数学思想的渗透。数学思想方法是数学知识体系的灵魂，积累和形成一定的数学思想方法，会对学生进入高中乃至更以后的学习起到至关重要的作用!

　　数学思想是数学知识的结晶，是高度概括的数学理论。数学方法是解决数学问题的途径。美国数学教育家波利亚说过：完善的思想方法犹如黑夜里的北极星，使人们能找到正确的道路。指导学生逐步掌握数学思想方法，是形成数学能力的核心。因此在初一数学教学中要注重转化思想、数形结合的思想、分类讨论的思想等多种数学思维方式的渗透，使初一新生能更快形成分析问题、解决问题的数学能力，以适应初中数学的学习。

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