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最新数学高二必考知识点

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从这个意义上,数学属于形式科学,而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。下面小编为大家带来最新数学高二必考知识点,希望大家喜欢!

数学高二必考知识点

一、不等式的性质

1.两个实数a与b之间的大小关系

2.不等式的性质

(4) (乘法单调性)

3.绝对值不等式的性质

(2)如果a>0,那么

(3)|ab|=|a||b|.

(5)|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.

(6)|a1+a2+……+an|≤|a1|+|a2|+……+|an|.

二、不等式的证明

1.不等式证明的依据

(2)不等式的性质(略)

(3)重要不等式:①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)

②a2+b2≥2ab(a、b∈R,当且仅当a=b时取“=”号)

2.不等式的证明方法

(1)比较法:要证明a>b(a0(a-b<0),这种证明不等式的方法叫做比较法.

用比较法证明不等式的步骤是:作差——变形——判断符号.

(2)综合法:从已知条件出发,依据不等式的性质和已证明过的不等式,推导出所要证明的不等式成立,这种证明不等式的方法叫做综合法.

(3)分析法:从欲证的不等式出发,逐步分析使这不等式成立的充分条件,直到所需条件已判断为正确时,从而断定原不等式成立,这种证明不等式的方法叫做分析法.

证明不等式除以上三种基本方法外,还有反证法、数学归纳法等.

三、解不等式

1.解不等式问题的分类

(1)解一元一次不等式.

(2)解一元二次不等式.

(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式.

①解一元高次不等式;

②解分式不等式;

③解无理不等式;

④解指数不等式;

⑤解对数不等式;

⑥解带绝对值的不等式;

⑦解不等式组.

2.解不等式时应特别注意下列几点:

(1)正确应用不等式的基本性质.

(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性.

(3)注意代数式中未知数的取值范围.

3.不等式的同解性

(5)|f(x)|<g(x)与-g(x)<f(x)0)

(6)|f(x)|>g(x)①与f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(x)≥0)同解;②与g(x)<0同解.

(9)当a>1时,af(x)>ag(x)与f(x)>g(x)同解,当0<aag(x)与f(x)<g(x)同< p="">

高二数学常见知识点总结

1、向量的加法

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

AB+BC=AC。

a+b=(x+x',y+y')。

a+0=0+a=a。

向量加法的运算律:

交换律:a+b=b+a;

结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的减法

如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量为0

AB-AC=CB. 即“共同起点,指向被减”

a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').

3、数乘向量

实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

当λ>0时,λa与a同方向;

当λ<0时,λa与a反方向;

当λ=0时,λa=0,方向任意。

当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0。

注:按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0。

实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

当∣λ∣>1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;

当∣λ∣<1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍。

数与向量的乘法满足下面的运算律

结合律:(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

向量对于数的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.

数对于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.

数乘向量的消去律:① 如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ。

4、向量的的数量积

定义:两个非零向量的夹角记为〈a,b〉,且〈a,b〉∈[0,π]。

定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作a·b。若a、b不共线,则a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉;若a、b共线,则a·b=+-∣a∣∣b∣。

向量的数量积的坐标表示:a·b=x·x'+y·y'。

向量的数量积的运算率

a·b=b·a(交换率);

(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);

向量的数量积的性质

a·a=|a|的平方。

a⊥b 〈=〉a·b=0。

|a·b|≤|a|·|b|。

高中数学怎么学

高中生要学好数学,须解决好两个问题:第一是认识问题;第二是方法问题。

有的同学觉得学好教学是为了应付升学考试,因为数学分所占比重大;有的同学觉得学好数学是为将来进一步学习相关专业打好基础,这些认识都有道理,但不够全面。实际上学习教学更重要的目的是接受数学思想、数学精神的熏陶,提高自身的思维品质和科学素养,果能如此,将终生受益。曾有一位领导告诉我,他的文科专业出身的秘书为他草拟的工作报告,因为华而不实又缺乏逻辑性,不能令他满意,因此只得自己执笔起草。

可见,即使将来从事文秘工作,也得要有较强的科学思维能力,而学习数学就是最好的思维体操。有些高一的同学觉得自己刚刚初中毕业,离下次毕业还有3年,可以先松一口气,待到高二、高三时再努力也不迟,甚至还以小学、初中就是这样“先松后紧”地混过来作为“成功”的经验

殊不知,第一,现在高中数学的教学安排是用两年的时间学完三年的课程,高三全年搞总复习,教学进度排得很紧;第二,高中数学最重要、也是最难的内容(如函数、立几)放在高一年级学,这些内容一旦没学好,整个高中数学就很难再学好,因此一开始就得抓紧,那怕在潜意识里稍有松懈的念头,都会削弱学习的毅力,影响学习效果。

至于学习方法的讲究,每位同学可根据自己的基础、学习习惯、智力特点选择适合自己的学习方法,我这里主要根据教材的特点提出几点供大家学习时参考。

l、要重视数学概念的理解。高一数学与初中数学最大的区别是概念多并且较抽象,学起来“味道”同以往很不一样,解题方法通常就来自概念本身。学习概念时,仅仅知道概念在字面上的含义是不够的,还须理解其隐含着的深层次的含义并掌握各种等价的表达方式。例如,为什么函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称,而y=f(x)与x=f-1(y)却有相同的图象;又如,为什么当f(x-l)=f(1-x)时,函数y=f(x)的图象关于y轴对称,而 y=f(x-l)与 y=f(1-x)的图象却关于直线 x=1对称,不透彻理解一个图象的对称性与两个图象的对称关系的区别,两者很容易混淆。

2‘学习立体几何要有较好的空间想象能力,而培养空间想象能力的办法有二:一是勤画图;二是自制模型协助想象,如利用四直角三棱锥的模型对照习题多看,多想。但最终要达到不依赖模型也能想象的境界。

3、学习解析几何切忌把它学成代数、只计算不画图,正确的办法是边画图边计算,要能在画图中寻求计算途径。

4、在个人钻研的基础上,邀几个程度相当的同学一起讨论,这也是一种好的学习方法,这样做常可以把问题解决得更加透彻,对大家都有益。

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