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sin18度等于多少 怎么算出来的

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∵sin36°=cos54°即sin(2×18°)=cos(3×18°)2sin18°cos18°=4(cos18°)^3-3cos18°。∵cos18°≠0∴2sin18°=4(cos18°)^2-3。整理得4(sin18°)^2+2sin18°-1=0解得sin18°=(根号5-1)/4。

sin18度等于多少

sin18度等于多少

‌sin18度的计算公式为sin18°=(√5-1)/4。‌

这个结果可以通过多种方法推导出来。一种常见的方法是利用二倍角和三倍角公式。例如,可以通过以下公式推导:

利用cos36°和sin54°的关系,得到1-2sin^218°= 3sin18° - 4sin^318°,化简后得到4sin^318°- 2sin^218° - 3sin18° + 1 = 0。

另一个方法是利用sin18°cos36°的关系,得到8sin^318°- 4sin18° - 1 = 0。通过解这些方程,可以得到sin18°的值为(√5-1)/4‌。

sin18度是怎么算出来的

计算sin(18°)的值,我们可以使用三角函数的性质或者查找三角函数表来得到精确值。

但在这里,为了展示一种计算思路,我们可以使用半角公式来近似计算。不过要注意,这种方法得到的结果是一个近似值,不是精确值。

首先,我们知道sin(36°)是一个特殊角,它的值是√2/2(也就是0.7071,但这里我们保留√2/2的形式以展示精度)。

然后,我们可以使用半角公式:
sin(θ/2) = √[(1 - cosθ) / 2]

将θ=36°代入公式,得到:
sin(18°) = √[(1 - cos36°) / 2]

由于cos36°的值不是很容易直接得到,我们可以使用cos2θ = 1的关系来求cos36°:
cos36° = √(1 - sin2) = √(1 - 1/2) = √(1/2) = √2/2(但这里我们实际上不需要真的求出cos36°的数值,因为接下来我们会用1 - cos36°这个整体)

但注意到,cos36°并不等于sin36°,所以我们不能直接使用√2/2。不过,为了简化计算,我们可以先假设一个近似的值(在实际应用中,我们会使用更精确的值或者查找三角函数表)。但在这里,为了展示方法,我们继续用上面的思路,并知道实际上需要查找或计算cos36°的精确值。

然而,为了避免这个复杂性,并且给出一个更直接的方法(虽然仍然不是最精确的),我们可以使用已知的sin30°=1/2和sin45°=√2/2来估算sin18°的值,因为18°是介于30°和45°之间的一个角。但这种方法仍然比较粗略。

最精确的方法是使用计算器或查找三角函数表。在这里,我直接给出sin18°的精确值(使用计算器得到):
sin(18°) ≈ 0.3090(四舍五入到小数点后四位)

所以,sin(18°)的值约为0.3090。

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