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关于幂函数的教案范文

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  以往的教师在把握教材是,大都是有什么教什么,不能够灵活的使用教材。而今的数学教学要求把学生的生活经验带到课堂,要求在简单的知识框架和结构上创造性的使用教材,让课堂变得有血有肉。接下来是小编为大家整理的关于幂函数的教案范文,希望大家喜欢!

  关于幂函数的教案范文一

  教学任务分析:

  (1)理解幂函数的概念,会画五种常见幂函数的图像;

  (2)结合幂函数的图像,理解幂函数图像的变化情况和性质;

  (3)通过观察、总结幂函数的性质,培养学生概括抽象和识图能力。

  教学重点:

  常见幂函数的的概念、图像和性质。

  教学难点:

  幂函数的单调性及比较两个幂值的大小。

  教具准备:

  多媒体课件、投影仪、打印好的作业。

  教学情景设计

  问题

  ? 师生活动 设计意图 问题1:如果张红购买了1元/千克的蔬菜x千克,那么她需要付的钱数y(元)和购买的蔬菜量x?(千克)之间有何关系?

  问题2:如果正方形的边长为x,那么正方形面积y=?

  问题3:如果正方体的棱长为x,那么正方体体积y=

  问题4:如果正方形场地的面积为x,那么正方形的边长?y=?

  问题5:如果某人x秒内骑车行进1千米,那么他骑车的平均速度y=(千米/秒) 引导学生探索发现:

  通过生活实例,引出幂函数的概念,使学生体会到数学在生活中的应用,激发学生的学习兴趣。 你能发现这几个函数解析式有什么共同点吗?

  ? 引导学生归纳结论

  (1)?指数为常数.

  (2)?右边均是以自变量为底的幂的形式; 认识五种常见的幂函数。 给出幂函数的定义:一般地,形如? 的函数称为幂函数,其中x为自变量,α为常数. 例1:在函数 , , , 中,哪几个函数是幂函数? 引导学生依据幂函数定义及特征头判断;

  1、 即 (是)

  2、 (不是)

  3、 (不是)

  4、 (是) 正确认识幂函数 请在同一坐标系内画出以上五个幂函数的图像 指导学生画出图像,多媒体呈现图像 训练学生的作图、识图能力。 观察以上图像将你发现的结论填入性质表?

  定义域

  值域

  关于幂函数的教案范文二

  教材分析:

  幂函数作为一类重要的函数模型,是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数.?幂函数模型在生活中是比较常见的,学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数?.组织学生画出他们的图象,根据图象观察、总结这几个常见幂函数的性质.对于幂函数,只需重点掌握?这五个函数的图象和性质.学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆,因此在引出幂函数的概念之后,可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析.学生已经有了学习幂函数和对象函数的学习经历,这为学习幂函数做好了方法上的准备.因此,学习过程中,引入幂函数的概念之后,尝试放手让学生自己进行合作探究学习.

  课时分配 1课时

  教学目标

  重点:从五个具体的幂函数中认识的概念和性质

  难点: 从幂函数的图象中概括其性质,据幂函数的单调性比较两个同指数的指数式的大小

  知识点:幂函数的定义、五个幂函数图象特征

  能力点:通过具体实例了解幂函数的图象和性质,并能进行简单的应用

  教育点:进一步渗透数形结合与类比的思想方法;体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性

  自主探究点:通过作图归纳总结幂函数的相关性质

  考试点:了解幂函数的概念,

  结合函数 的图象了解它们的变化情况

  易错易混点:学生容易将幂函数和指数函数混淆

  拓展点:通过指数函数的图象性质研究幂函数指数的变化

  教具准备:多媒体辅助教学

  课堂模式:导学案

  一、引入新课

  (一) 回顾引入

  【师生互动】师:数学的内在美常常让我感动,下面我们共同来欣赏运算的完美性,

  思考:由8、2、3、 这四个数,运用数学符号可组成哪些等式?

  生:探讨,交流

  师生共同分析:

  【设计意图】(1)给出开放性问题,主要是为了提高学生的想象能力,激发他们学习新内容的兴趣(2)不但培养了学生动手的能力,也营造了师生合作,共同探讨问题的氛围

  师:我们知道 对于等式

  1 .如果 一定, 随着 的变化而变化,我们建立了指数函数

  2 . 如果 一定, 随着 的变化而变化,我们建立了对数函数

  设想 :如果 一定, 随着 的变化而变化,是不是也可以确定一个函数呢?

  【设计说明】使学生回忆所学两个基本初等函数,为所要学习的幂函数作铺垫

  (二) 观察下列对象:

  问题(1):如果张红购买了每千克1元的蔬菜 千克,那么她需要付的钱数 = 元,

  问题(2):如果正方形的边长为 ,那么正方形的面 是 =

  问题3):如果正方体的边长为 ,那么正方体的体积是 =

  问题(4):如果正方形场地面积为 ,那么正方形的边长 =

  问题(5):如果某人 s内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度 =

  【师生互动】师:(1)它们的对应法则分别是什么?

  (2)以上问题中的函数有什么共同特征?

  让学生独立思考后交流,引导学生概括出结论

  生:(1)乘以1 (2)求平方 (3)求立方

  (4)求算术平方根 (5)求-1次方

  师: 上述的问题涉及到的函数,都是形如: ,其中 是自变量, 是常数.

  师生:共同辨析这种新函数与指数函数的异同.

  【设计意图】(1)引导学生从具体问题、实际问题中抽象出数学模型。学生对比已经学过一次函数、反比例函数、二次函数,发现是 是一个新的函数模型,再让学生给这个新的函数命名,由此激发学生的学习兴趣(2)通过具体实例让学生了解对数函数模型的实际背景,以表明对数函数来源于实践并且服务于实践;同时也充分体现了数学的应用价值;

  二、探究新知

  组织探究

  1.幂函数的定义

  一般地,形如 ( R)的函数称为幂函数,其中 是自变量, 是常数.

  如 等都是幂函数,幂函数与指数函数,对数函数一样,都是基本初等函数.

  【师生互动】师:1.幂函数的定义来自于实践,它同指数函数、对数函数一样,也是基本初等函数,同样也是一种“形式定义”的函数,引导学生注意辨析.

  2.研究函数的图像

  (1) (2) (3)

  (4) (5)

  生:利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象,观察所作图象,体会幂函数的变化规律.

  师:引导学生应用函数的性质画图象,如:定义域、奇偶性.

  师生共同分析:强调画图象易犯的错误.

  【设计意图】(1)通过具体作图,可使学生加深对图象的直观印象,记忆比较牢固;同时也提高了学生数形结合的思维能力;(2)符合学生的认知规律,由特殊到一般,从具体到抽象;(3)充分发挥学生学习的能动性,以学生为主体,展开课堂教学.

  【师生互动】师:引导学生观察图象,归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律.

  生:观察图象,分组讨论,探究幂函数的性质和图象的变化规律,并展示各自的结论进行交流评析,并填表.

  定义域 值域 奇偶性 单调性 定点

  师生共同分析幂函数性质:

  (1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1);

  关于幂函数的教案范文三

  教学目标:

  ㈠知识目标

  1. 熟悉幂函数的概念,判别幂函数;

  2.根据具体的幂函数图象,描述其定义域。

  ㈡能力目标

  培养学生数形结合能力,合作交流能力,以及应用数学的能力。

  ㈢情感目标

  让学生感受到数学来源于生活,应用于生活,并认识到现代信息技术在人们认识世界过程中的作用,激发学生的学习动力。

  教学重点:幂函数的概念辨析。

  教学用具:多媒体。

  教学过程:

  教学环节 教学任务 教学步骤 问题设计 师生活动 创设情景导入新课

  任务一:认识幂函数

  一般地,形如 (α∈R,α≠0)的函数叫做幂函数,其中x为自变量,α为常数。

  1.问题引入 问题1:你能列出下列应用问题的函数解析式吗?

  ①每只铅笔的价格为1元,购买铅笔的金额 与铅笔的支数 之间的解析式;

  ②正方形面积y与边长x之间的解析式;

  ③正方形场地的边长y与面积x之间的解析式;

  ④如果某人x秒内骑车行进1千米,那么他骑车的平均速度y与时间x之间解析式。 幻灯片演示问题。学生口答,教师板书答案。 教学环节 教学任务 教学步骤 问题设计 师生活动 合作交流探究新知 任务一:认识幂函数

  一般地,形如 (α∈R,α≠0)的函数叫做幂函数,其中x为自变量,α为常数。

  2.探究特征 上述函数解析式的结构形式有什么共同特征?(右边指数式,且底数都是变量)

  给出幂函数的定义。 学生相互讨论,教师引导学生观察。 3.辨析函数 例1:判断下列函数是否是幂函数:


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