高中数学基础知识大全

由分享时间：2024-09-20 21:48:26 加入收藏我要投稿点赞

学过的知识与方法很可能被遗忘，要想牢固掌握，并形成能力，就必须科学而有效地进行复习，以期达到温故知新的目的!接下来是小编为大家整理的高中数学基础知识大全，希望大家喜欢!

高中数学基础知识大全

　高中数学基础知识

球的定义：

第一定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫球体，简称球。

半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。

第二定义：球面是空间中与定点的距离等于定长的所有点的集合。

球：

以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体(solid sphere)，简称球。

　高中数学基础知识专题考点

专题一：集合

考点1:集合的基本运算

考点2：集合之间的关系

专题二：函数

考点3：函数及其表示

考点4：函数的基本性质

考点5：一次函数与二次函数.

考点6：指数与指数函数

考点7：对数与对数函数

考点8：幂函数

考点9：函数的图像

考点10：函数的值域与最值

考点11：函数的应用

专题三：立体几何初步

考点12：空间几何体的结构、三视图和直视图

考点13：空间几何体的表面积和体积

考点14：点、线、面的位置关系

考点15：直线、平面平行的性质与判定

考点16：直线、平面垂直的判定及其性质

考点17：空间中的角

考点18：空间向量

高中数学基础知识大全

1. 高中数学新增内容命题走向

新增内容：向量的基础知识和应用、概率与统计的基础知识和应用、初等函数的导数和应用。

命题走向：试卷尽量覆盖新增内容;难度控制与中学教改的深化同步，逐步提高要求;注意体现新增内容在解题中的独特功能。

(1)导数试题的三个层次

第一层次：导数的概念、求导的公式和求导的法则;

第二层次：导数的简单应用，包括求函数的极值、单调区间，证明函数的增减性等;

第三层次：综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性等结合在一起。

(2)平面向量的考查要求

a.考查平面向量的性质和运算法则及基本运算技能。要求考生掌握平面向量的和、差、数乘和内积的运算法则，理解其直观的几何意义，并能正确地进行运算。

b.考查向量的坐标表示，向量的线性运算。

c.和其他数学内容结合在一起，如可和函数、曲线、数列等基础知识结合，考查逻辑推理和运算能力等综合运用数学知识解决问题的能力。题目对基础知识和技能的考查一般由浅入深，入手不难，但要圆满完成解答，则需要严密的逻辑推理和准确的计算。

(3)概率与统计部分

基本题型：等可能事件概率题型、互斥事件有一个发生的概率题型、相互独立事件的概率题型、独立重复试验概率题型，以上四种与数字特征计算一起构成的综合题。

复习建议：牢固掌握基本概念;正确分析随机试验;熟悉常见概率模型;正确计算随机变量的数字特征。

2. 高中数学的知识主干

函数的基础理论应用，不等式的求解、证明和综合应用，数列的基础知识和应用;三角函数和三角变换;直线与平面，平面与平面的位置关系;曲线方程的求解，直线、圆锥曲线的性质和位置关系。

3. 传统主干知识的命题变化及基本走向

(1)函数、数列、不等式

a.函数考查的变化

函数中去掉了幂函数，指数方程、对数方程和不等式中去掉了“无理不等式的解法、指数不等式和对数不等式的解法”等内容，这类问题的命题热度将变冷，但仍有可能以等式或不等式的形式出现。

b.不等式与递归数列的综合题解决方法

化归为等差或等比数列问题解决;借助教学归纳法解决;推出通项公式解决;直接利用递推公式推断数列性质。

c.函数、数列、不等式命题基本走向：创造新情境，运用新形式，考查基本概念及其性质;函数具有抽象化趋势，即通过函数考查抽象能力;函数、数列、不等式的交汇与融合;利用导数研究函数性质，证明不等式;归纳法、数学归纳法的考查方式由主体转向局部。

(2)三角函数

结合实际，利用少许的三角变换(尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式的应用)，考查三角函数性质的命题;与导数结合，考查三角函数性质及图象;以三角形为载体，考查三角变换能力，及正弦定理、余弦定理灵活运用能力;与向量结合，考查灵活运用知识能力。

(3)立体几何

由考查论证和计算为重点，转向既考查空间观念，又考查几何论证和计算;由以公式、定理为载体，转向对观察、实验、操作、设计等的适当关注;加大向量工具应用力度;改变设问方式。

(4)解析几何

a.运算量减少，对推理和论证的要求提高。

b.考查范围扩大，由求轨迹、讨论曲线本身的性质扩大到考查：曲线与点、曲线与直线的关系，与曲线有关的直线的性质;运用曲线与方程的思想方法，研究直线、圆锥曲线之外的其他曲线;根据定义确定曲线的类型。

c.注重用代数的方法证明几何问题，把代数、解析几何、平面几何结合起来。

d.向量、导数与解析几何有机结合。

4. 关注试题创新

(1)知识内容出新：可能表现为高观点题;避开热点问题、返璞归真。

a.高观点题指与高等数学相联系的问题，这样的问题或以高等数学知识为背景，或体现高等数学中常用的数学思想方法和推理方法。高观点题的起点高，但落点低，也就是所谓的“高题低做”，即试题的设计来源于高等数学，但解决的方法是中学所学的初等数学知识，所以并没将高等数学引进高中教学的必要。考生不必惊慌，只要坦然面对，较易突破。

b.避开热点问题、返璞归真：回顾近年来的试题，那些最有冲击力的题，往往在我们的意料之外，而又在情理之中。

(2)试题形式创新：可能表现为：题目情景的创设、条件的呈现方式、设问的角度改变等题目的外在形式。

另请注意：研究性课题内容与高考(高考新闻,高考说吧)命题内容的关系、应用题的试题内容与试题形式。

(3)解题方法求新：指用新教材中的导数、向量方法解决旧问题。

5. 高考数学命题展望

主干内容重点考：基础知识全面考，重点知识重点考，淡化特殊技巧。

新增知识加大考：考查力度及所占分数比例会超过课时比例，将新增知识与传统知识综合考是趋势。

思想方法更深入：考查与数学知识联系的基本方法、解决数学问题的科学方法。

突出思维能力考核：主要考查学生空间想象能力、学习能力、探究能力、应用能力和创新能力。

在知识重组上做文章：注意信息的重组及知识网络的交叉点。

运算能力有所提高：淡化繁琐、强调能力，提倡学生用简洁方法得出结论。

空间想象能力平稳过渡：形式不会大变，但将向量作为工具来解立体几何是趋势。

实践应用能力进一步加强：从实际问题中产生的应用题是真正的应用题，而试题只是构建一种模式的是主干应用题。

考查创新学习能力：学生能选择有效的方法和手段，要有自己的思路，创造性地解决问题。

个性品质得以彰显。

高中数学基础知识点：导数

(一)导数第一定义

设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有增量 △x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时，相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f(x0) ,即导数第一定义

(二)导数第二定义

设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有变化 △x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时，相应地函数变化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f(x0) ,即导数第二定义

(三)导函数与导数

如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导，就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数，记作 y, f(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。

(四)单调性及其应用

1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤

(1)求f(x)

(2)确定f(x)在(a，b)内符号 (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数;若f(x)<0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是减函数

2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤

(1)求f(x)

(2)f(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间; f(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间

学习了导数基础知识点，接下来可以学习高二数学中涉及到的导数应用的部分。

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