考研暑期数学复习攻略

考研暑期数学复习攻略

　　暑假的数学复习很关键，强化复习的效果直接影响着后期数学复习情况及最后的成绩，暑期该如何规划，学习时间如何分配，怎样制定学习目标至关重要。小编收集整理了相关资料，希望能帮助到您。

　　暑期数学复习攻略

　　首先，要细致地对教材上所列的题型进行复习。

　　这里的教材是泛指，只要选定一本以题型为框架的参考书即可，市面上类似的书籍很多，如复习全书等，精华的内容都是一致的，不必贪多，只要锁定一本适合自己思路的参考书即可。

　　复习时注意结合前期阶段的复习基础，看到一个题型思考自己对本题型有没有思路，自己在基础阶段是否遇见过类似题目，如何处理?

　　经过思路上的整理之后，结合教材，对自己不熟悉的思路重点掌握，并做归纳总结。对每一个题型都做类似的工作，这样，熟悉了解题思路之后再辅以题目的练习，就可以消化吸收，化为自己所用。

　　其次，突出重难点是这一阶段需要明晰的复习任务。以下，按照考研数学考试科目中要求的三科：高等数学、线性代数、概率论与数理统计分别说明各自的重难点分布。

　　1、高等数学

　　(1)复习要点：极限的求法;变限积分的应用;导数应用;重积分的计算。

　　(2)复习方法：高等数学要加强解综合性试题和应用题能力的训练，力求在解题思路上有所突破。注意综合题的考察。一般说来，综合题的考查内容可以是同一学科的不同章节，也可以是不同学科的。近几年试卷中常见的综合题有：级数与积分的综合题;微积分与微分方程的综合题;求极限的综合题;空间解析几何与多元函数微分的综合题;线性代数与空间解析几何的综合题;以及微积分与微分方程在几何上、物理上、经济上的应用题等等。在解综合题时，迅速地找到解题的切入点是关键一步，为此需要熟悉规范的解题思路。

　　2、线性代数

　　(1)复习要点：行列式、矩阵公式;线性方程组的求解;相似对角化问题.

　　(2)复习方法：线性代数的概念很多，重要的有：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩(矩阵、向量组、二次型)，等价(矩阵、向量组)，线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。

　　线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，重要的有：行列式(数字型、字母型)的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量(定义法，特征多项式基础解系法)，判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形)。

　　线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，复习时应当常问自己做得对不对?再问做得好不好?只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。

　　例如：设 A 是 m×n 矩阵，B 是 n×s矩阵，且AB=0，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组A x=0的解，再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有r(B)≤n-r(A)即r(A)+r(B)≤n，进而可求矩阵A或B中的一些参数。

　　凡此种.种，正是因为线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性就较大，大家复习时要注重串联、衔接与转换。

　　3、概率论与数理统计

　　(1)复习要点：常见分布;数字特征;点估计问题;

　　(2)复习方法：

　　最近几年理工类数学考试重点内容的顺序是：①二维随机变量及其概率分布;②随机变量的数字特征;③随机事件和概率;④数理统计。

　　最近4年数学三考试重点内容的顺序是：①随机变量的数字特征;②二维随机变量及其概率分布;③随机事件和概率;④数理统计。

　　最近几年年经管类数学考试重点内容的顺序是：①随机变量的数字特征;②二维随机变量及其概率分布;③随机事件和概率;④大数定律和中心极限定理。

　　与"微积分"和"线性代数"不同的是，在概率论与数理统计中对基本概念的深入理解所占的比例相当大，而其中解题的方法并不多，涉及到的技巧是很少的(甚至可以说没有技巧)。要结合概率论与数理统计自身的特点，进行有针对性的复习。

　　强化阶段的主要目标是熟悉考研题型，加强知识点的前后联系，分清重难点，让复习周期尽量缩短，把握整体的知识体系，熟练掌握定理公式和解题技巧。

　　今年的考试大纲还没有出来，同学们可以按照往年的考试大纲来进行复习，等大纲出来同学们可以对照看看有没有变化的部分，有针对性的进行复习。

　　数学暑期复习学习计划

　　▶复习计划使用说明

　　(1)计划里明确了学习每章节所用合理时间(同学也可根据实际情况进行适当调整)，以及要达到的目标。

　　(2)每章节学习结束后都必须做单元测试题，单元测试题可准确地检验同学们是否掌握了本章内容。一定要做题，否则难以真正理解知识点的含义。

　　(3)大家在学习的时候一定要和你周围的同学、老师多交流学习心得。

　　(4)在学习的过程中难免会遇到一些疑难问题、做错的题目，一定要在第一时间把它整理到你的笔记本里，事后一定记得向同学老师求教以尽快解决。

　　特别注意：

　　①考试大纲不要求的章节内容不用看;

　　②复习完每一节的内容推荐同时做相应的单元测试题及参考教材上的例题、习题，及时查漏补缺，通过题目夯实复习效果;

　　③以下表格中，未特别标注的，考数一二三的同学都需要看;特别标注(仅数一)的，考数二三的同学可以不看。

　　▶考研数学强化阶段学习计划表

　　7 月(第1—2周)

学习内容		比重（％）	常考题型
高数强化	函数、极限、连续	3.60％	极限的概念与性质
			求左右极限
			未定式极限（等价代换、洛必达法则、泰勒公式求解）
			确定极限式中的参数
			数列的极限
			无穷小及其阶
			讨论函数的连续性与确定间断点的类型
	一元函数微分学	11.10％	导数与微分的概念
			求各类函数的导数与微分
			切线问题与变化率问题
			单调性与极值问题
			最值问题
			求函数的单调区间、极值点、凹凸区间、拐点与渐近线
			函数不等式的证明
			函数零点的存在性与个数问题
			中值定理、泰勒公式的应用
	一元函数积分学	6.20％	定积分的概念与性质
			不定积分的计算
			定积分的计算
			变限定积分及其应用
			反常积分的计算及其敛散性的判别
			积分的几何、物理应用
	常微分方程	6.20％	一阶微分方程的可解类型
			二阶微分方程的可降阶类型
			二阶线性微分方程
			高于二阶的线性常系数齐次方程
			求解含变限积分的方程
			应用问题

　　7月(第3-4周)

学习内容		比重（％）	常考题型
高数强化	向量代数和空间解析几何	0.40％	向量运算
			求平面或直线方程
			平面、直线间的位置关系
			距离公式
			求旋转面方程
	多元函数微分学	7.20％	基本概念及其联系
			多元函数（复合函数、隐函数）的偏导数或全微分
			求梯度或方向导数
			几何应用
			最值问题
			极值点判断与极值点的性质
	多元函数积分学	15.10％	重积分的比较
			利用区域的对称性与被积函数的奇偶性化简多元函数的积分
			交换累次积分的次序与坐标系的转换
			二重积分、三重积分的计算
			求曲线积分与格林公式，斯托克斯公式（仅数一）
			求曲面积分与高斯公式（仅数一）
			求散度或旋度（仅数一）
			几何应用、求重心、变力做功
	无穷级数	9.30％	级数敛散性的判别
			求幂级数的收敛域与和函数
			级数求和
			求函数的幂级数展开式
			傅里叶级数（仅数一）

　　8月(第1-2周)

学习内容		比重（％）	常考题型
线代强化	行列式	1.30％	行列式（数字型、抽象型）的计算
			行列式是否为零的判定
	矩阵	1.80％	矩阵计算
			伴随矩阵
			可逆矩阵
			初等变换
			矩阵方程
			矩阵的秩
	向量	2.70％	向量的线性表出
			向量组的线性相关问题
			向量组的极大线性无关组与秩
			向量空间
	线性方程组	7.10％	齐次方程组有非零解、基础解系、通解等问题
			非齐次线性方程组的求解
			有解判定及解的结构
			公共解、同解问题
	矩阵的特征值和特征向量	5.70％	矩阵的特征值和特征向量的计算
			相似矩阵与相似对角化
			相似时的可逆阵Ｐ
			实对称矩阵的特征值与特征向量
	二次型	1.90％	二次型的标准形
			二次型的正定性
			合同矩阵

　　8月(第3-4周)

学习内容		比重（％）	常考题型
概率强化	随机事件和概率	1.80％	古典型概率、几何型概率
			概率与条件概率的性质和基本公式
			事件的独立性与独立重复试验
	随机变量及其分布	1.40％	随机变量的概率分布
			常见随机变量的概率分布及其应用
			随机变量函数的分布
	多维随机变量及其分布	5.50％	二维随机变量的联合分布、边缘分布与条件分布
			随机变量函数的分布
			随机变量的独立性与相关性
	随机变量的数字特征	5.20％	期望、方差、协方差、相关系数的计算
	大数定律和中心极限定理	0	切比雪夫不等式
	数理统计的基本概念	0.90％	标准正态分布、χ２分布、ｔ分布和Ｆ分布
	参数估计	5.60％	参数的点估计
			矩估计
			无偏估计（仅数一）
			最大似然估计法
			区间估计（仅数一）
	假设检验	0	单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验（仅数一）

　　考研数学三暑假阶段复习规划建议

　　▶学习时间分配

　　在该阶段，建议各位同学们保证平均每天学习数学4~5小时。正常的学习时间分配可分为：上午3小时左右来学习整章或者整节的题型，这样对于题型有了系统的掌握。上午3小时学完数学以后，是非常累的，同学们们中午可以休息1个小时，下午安排其它学科的时间。晚上学习的时候，将前面复习内容的易错点和易错题目重新整理，通过类似的题目进行巩固。睡觉前，在脑海里回忆一下今天所学的知识点和题型。若可以轻松回忆起来，说明知识点或者题型已经熟练掌握，若没有回忆起来，那在第二天学习的时候，一定要加强巩固。

　　我们的强化课程配套教材为《考研数学常规强化课程内部教材》，各位同学除了上课用到，建议各位同学在上完课后重新自己将教材中的题目、知识点重新整理，这样可以起到事半功倍的效果。

　　强化课程的内容消化吸收后，接下来做《考研数学全阶高级优化教材》。在暑假期间，建议完成高等数学的内容。对于数三的同学来说，复习高等数学时，一定要注意经济应用问题，这是数三试卷的特色。连续4年数三都考查了经济应用的问题，所以数三的同学们在复习导数的时候重点复习导数的经济应用。无穷级数是考试的难点，对于数三的同学们来说，这是重点，在2014年已解答题的形式考虑幂级数的收敛域与和函数。

　　▶学习目标　　强化阶段的主要任务是掌握扎实的基础知识上，归纳总结常考题型，掌握常考题型的解题思路、方法和技巧，将基础阶段掌握的基本知识转化为做题能力，从而可以快速准确地计算中等及其以上的题目。

　　考研数学真题中的题型重复率达到了95%以上，所以同学们在强化阶段一定要熟练掌握基本题型，并能快速找到思路，准确得到正确答案。

　　在每一节中，书中对考试大纲中所要求的知识点进行了深度讲解，通过复习这部分内容可以使同学们思路清晰、顺畅。看完知识点后要做相应的题目进行练习，从而提高解题技巧和应试能力。在做例题过程中需要注意的是，一定要亲手去做每一道例题，而不是看例题，有的学生会觉得书太厚题太多，短时间内不能复习完，便急中生智匆匆的将书中的题目看一遍，殊不知看一遍得来东西始终不是自己的，只有亲手将例题做一遍才能真正的掌握，才能做到举一反三。做完例题后再和书中答案相对照，看看是否做对了，如果答案正确，则看看自己的解题方法和书中答案的解题方法是否一致，如果没有做对，则看看自己为什么没有做对，在哪一步出现了问题，再遇到类似情况时能不能做对。如果实在是没有解题思路那就去分析例题答案是如何做的，看它为什么要那么做，从而将解题方法和技巧掌握。要知道考研数学强化阶段复习的主要任务就是强化解题技巧，所以在复习过程中一定要对题型及其解题技巧进行及时总结。