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小学数学知识点:和差、和倍与差倍问题详解

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  今天小编给大家带来小学数学知识点:和差、和倍与差倍问题详解,希望可以帮助到大家。

  和差问题

  已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。

  其实,解和差问题,还有一段顺口溜

  和加上差,越加越大;除以2,便是大的;

  和减去差,越减越小;除以2,便是小的。

  和差问题的解题公式:

  大数=(和+差)÷2

  小数=(和-差)÷2

  例1、甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人?

  解甲班人数=(98+6)÷2=52(人)

  乙班人数=(98-6)÷2=46(人)

  答:甲班有52人,乙班有46人。

  例2、长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积。

  解长=(18+2)÷2=10(厘米)

  宽=(18-2)÷2=8(厘米)

  长方形的面积=10×8=80(平方厘米)

  答:长方形的面积为80平方厘米。

  和倍问题

  已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。

  总和÷(几倍+1)=较小的数

  总和-较小的数=较大的数

  较小的数×几倍=较大的数

  为了帮助我们理解题意,弄清两种量彼此间的关系,常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系,以便于找到解题的途径。

  例1、果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵?

  解(1)杏树有多少棵?248÷(3+1)=62(棵)

  (2)桃树有多少棵?62×3=186(棵)

  答:杏树有62棵,桃树有186棵。

  例2、东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4倍,求两库各存粮多少吨?

  解(1)西库存粮数=480÷(1.4+1)=200(吨)

  (2)东库存粮数=480-200=280(吨)

  答:东库存粮280吨,西库存粮200吨。

  例3、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本?

  解:160÷(3+1)=40本乙

  40×3=120本 甲

  答:甲班120本,已班40本。

  差倍问题

  已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。

  两个数的差÷(几倍-1)=较小的数

  较小的数×几倍=较大的数

  差倍问题的解题思路,是要在题目中找到1倍量,再画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应,相除后得到的结果是一倍量,然后求出另一个数,最后再写出验算和答题。

  例1、果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵?

  解(1)杏树有多少棵?124÷(3-1)=62(棵)

  (2)桃树有多少棵?62×3=186(棵)

  答:果园里杏树是62棵,桃树是186棵。

  例2、爸爸比儿子大27岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,求父子二人今年各是多少岁?

  解(1)儿子年龄=27÷(4-1)=9(岁)

  (2)爸爸年龄=9×4=36(岁)

  答:父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。

  例3、光明小学开展冬季体育比赛,参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍,比踢踺子的多36人。参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人?

  解:36÷(3-1)=18人

  18×3=54人。

  答:参加跳绳的有54人,踢踺子的有18人。

  专项练习

  一、和倍问题

  1、商店运来苹果和梨共185千克,如果苹果再运15千克就相当于梨的3倍,这个商店运来苹果和梨各多少千克?

  2、 汽车运输队第一运输队有20部汽车,第二运输队有10部汽车。要使第一队的汽车是第二队的4倍,第二队应当调几部汽车给第一队?

  3、两数相除商和余数都是5,被除数、除数、商和余数的和是129,求被除数、除数分别是多少?

  4、兄弟俩各有一些钱,哥哥的钱比弟弟多4500元,国庆那天,他们都拿出2000元去合买了一台彩电。这时,哥哥的钱恰好是弟弟的4倍,哥弟俩原来各有多少钱?

  5、四(3)班有学生50人,若女生增加14人,男生增加2人,女生的人数就是男生的2倍。求四(3)班男、女学生各有多少人?

  6、 三,四年级共有学生165人,三年级学生比四年级学生人数的2倍少6人,三,四年级学生各有多少人?

  7、三年级一班有学生48人,如果再转来3名男生,那么男生的人数就正好是女生的2倍,三年级一班有男生多少人?

  8、两筐鸭梨共重154千克,其中第一筐比第二筐的2倍少14千克,求两筐鸭梨各有多少千克?

  9、姐姐和妹妹共有人民币264元,姐姐的钱数的个位是0,如果姐姐把自己的钱数的个位上的0去掉,恰好和妹妹的钱数相等,姐姐妹妹各有人民币多少元?

  10、把一个减法算式里的被减数,减数与差相加,得数是990,已知减数是差的2倍,减数是多少?

  二、差倍问题

  1、南街村种花生公顷数是玉米的8倍,花生比玉米多种63公顷。花生、玉米各种多少公顷?

  2、甲、乙两个仓库存的水泥同样多,从甲仓运出65吨,从乙仓运出9吨水泥后,乙仓的水泥是甲仓的3倍。两仓原来共存水泥多少吨?

  3、买3个文具盒的钱可买16本笔记本,一个文具盒比一本笔记本贵0.13元,一个文具盒和一本笔记本各是多少钱?

  4、兄弟两人各有存款若干元,若哥哥给弟弟 45元,二人的钱数就同样多;若弟弟给哥哥45元,则哥哥的钱正好是弟弟的2倍。兄弟两人各有存款多少元?

  5、今年,爸爸的年龄是小明的6倍。再过4年,爸爸的年龄恰好是小明的4倍。今年小明多少岁?

  6、一个长方形的长比宽多50米。长比宽的2倍多10米。这个长方形的周长是多少米?

  7、学校买来的足球篮球多18个,足球的个数比篮球的2倍少4个,学校买来篮球和足球多少个?

  8、有甲乙两个书架,甲书架上的书是乙书架的3倍。如果从甲书架上取100本放到乙书架上,这时,甲乙两个书架上的书就一样多。甲乙两个书架原来各有书多少本?

  9、小红比小强多做180个零件,小红做的是小强的4倍多9个,两人各做多少个零件?

  10、书架上层放的书是下层的2倍。如果从上层书架取出20本放到下层,这时上下层书架上的书同样多,原来书架的上下层各放书多少本?

  三、和差问题

  1、今年爸爸和小红两人的年龄和是46岁,5年前小红比爸爸小24岁,今年两人各几岁?

  2、爷爷沿长宽相差20米的长方形花坛跑3圈共跑420米,长宽各几米?

  3、两篮苹果共99各,如果从甲篮取出8各放进乙篮,则甲篮还比乙篮多3个,两篮中原来各有多少个?

  4、小明语文和数学平均93分,数学比语文高6分,语文、数学各多少分?

  5、甲乙两个仓库有大米共15吨,甲仓里新运进4吨,乙仓库里运出2吨。这时乙仓库甲仓库的大米还多1吨,甲乙两仓库原来各有大米多少吨?

  6、某厂三个车间共有工人108人,第一车间比第二车间多11人,第三车间比第二车间少5人,三个车间各有多少人?

  7、今年小勇和妈妈两人年龄的和是38岁,3年前,小勇比妈妈小26岁,问今年妈妈和小勇各多少岁?

  8、把长为108厘米的铁丝围成一个长方形,使长比宽多12厘米,长和宽各是多少厘米?

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