数学必修二第一章知识点总结

知识是静态的，人有了知识，还应该明白如何正确地将所掌握的知识在实践中加以应用，没有智慧，充其量不过是一本记载着知识的书，下面小编给大家分享一些数学必修二第一章知识，希望能够帮助大家，欢迎阅读!

数学必修二第一章知识1

一、集合

(一)集合有关概念

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性

3.集合的表示： (1)常用数集及其记法 (2)列举法 (3)描述法

4、集合的分类：有限集、无限集、空集

5.常见集合的符号表示

(二)集合间的基本关系

1.子集、真子集、空集;2.有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集;

3.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

(三)集合的运算

二、函数

(一)函数的有关概念

1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A }叫做函数的值域.

定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域.

2.常用的函数表示法及各自的优点：

解析法：必须注明函数的定义域;

图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征;

列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.

优点：解析法：便于算出函数值.列表法：便于查出函数值.图象法：便于量出函数值.

相同函数的判断方法：(以下两点必须同时具备)

(1)表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);(2)定义域一致.

求函数值域方法:(先考虑其定义域)

(1)函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.

(2)应熟练掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础.

(3)求函数值域的常用方法有：直接法、换元法、配方法、分离常数法、判别式法、单调性法等.

2. 函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) ,(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.

函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据.

(2) 画法:描点法;图象变换法

常用变换方法有三种:平移变换;对称变换;

3.区间的概念

(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示.

4.映射

对于映射f：A→B来说，则应满足：

(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;

(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;

(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象.

5.分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数;

(2)各部分的自变量的取值情况;

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.

(二)函数的性质

1.函数的单调性(局部性质)

(1)定义

设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间d上是增函数.区间d称为y=f(x)的单调增区间.< p="">

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

注意：函数的单调性是函数的局部性质.

(2)图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

数学必修二第一章知识2

函数单调区间与单调性的判定方法

(A) 定义法：

任取x1，x2∈D，且x1<x2;< p="">

作差f(x1)-f(x2);

变形(通常是因式分解和配方);

定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);

下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).

(B)图象法(从图象上看升降)

(C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”

注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

2.函数的奇偶性(整体性质)

(1)偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.

(2)奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.

(3)具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.

数学必修二第一章知识3

利用定义判断函数奇偶性的步骤：

首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;

确定f(-x)与f(x)的关系;

作出相应结论：若f(-x) = f(x) 或f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x)或f(-x)+f(x) =0，则f(x)是奇函数.

注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定.

3.函数的解析表达式

(1)函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

(2)求函数的解析式的主要方法有：

凑配法; 待定系数法;换元法;消参法.

如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法;已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围;当已知表达式较简单时，也可用凑配法;若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)

4.函数最大(小)值

(1)利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值;

(2)利用图象求函数的最大(小)值;

(3)利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：

函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);

函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b).

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