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高一数学函数重点知识点

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高中数学的学习难度主要在于概念的深入和方法的抽象。高一是数学学习的起步阶段,更是重中之重。下面小编为大家带来高一数学函数重点知识点,希望大家喜欢!

高一数学函数重点知识点

1. 函数的奇偶性

(1)若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x) ;

(2)若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则 f(0)=0(可用于求参数);

(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

(4)若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性;

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

2. 复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法:若已知的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

3.函数图像(或方程曲线的对称性)

(1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

(2)证明图像C1与C2的对称性,即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上,反之亦然;

(3)曲线C1:f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函数y=f(x)对x∈R时,f(a+x)=f(a-x)恒成立,则y=f(x)图像关于直线x=a对称;

(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;

4.函数的周期性

(1)y=f(x)对x∈R时,f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

(2)若y=f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;

(3)若y=f(x)奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;

(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称,则f(x)是周期为2 的周期函数;

(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称,则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数;

(6)y=f(x)对x∈R时,f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ,则y=f(x)是周期为2 的周期函数;

5.方程k=f(x)有解 k∈D(D为f(x)的值域);

6.a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;

7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+); (2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆; (4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );

8. 判断对应是否为映射时,抓住两点:(1)A中元素必须都有象且;(2)B中元素不一定都有原象,并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

9. 能熟练地用定义证明函数的单调性,求反函数,判断函数的奇偶性。

10.对于反函数,应掌握以下一些结论:(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(5)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数,设f(x)的定义域为A,值域为B,则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).

11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值,求最值问题用“两看法”:一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;

12. 依据单调性,利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题

13. 恒成立问题的处理方法:(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;

高一数学必修一函数知识点总结

一:集合的含义与表示

1、集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合,简称为集。

2、集合的中元素的三个特性:

(1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属于或不属于。

(2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是的,不可重复的。

(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合

3、集合的表示:{…}

(1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法:列举法与描述法。

a、列举法:将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}

b、描述法:

①区间法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。

{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}

②语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

③Venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。

4、集合的分类:

(1)有限集:含有有限个元素的集合

(2)无限集:含有无限个元素的集合

(3)空集:不含任何元素的集合

5、元素与集合的关系:

(1)元素在集合里,则元素属于集合,即:a?A

(2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:a¢A

注意:常用数集及其记法:

非负整数集(即自然数集)记作:N

正整数集N_或N+

整数集Z

有理数集Q

实数集R

6、集合间的基本关系

(1).“包含”关系(1)—子集

定义:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集。

化学学习技巧

勤于预习,做好课堂笔记

无论学习哪一门学科,学生首先要做的就是对这门学科有一个充分的认识和了解。因此,这里提醒初二即将步入到初三的学生,可利用暑假将化学课本认真浏览一遍,相信书中的知识一定会吸引你的兴趣。

预习不仅是对课本内容的浏览和阅读,要带着疑问去预习,将自己在预习中不理解的地方做好标记,同时还可以通过自己的预习适当完成一些练习。在这样的情况下学生再走进课堂学习,就更具针对性,听课的效率也自然会得到提升。

逐渐的培养对化学的兴趣

学习任何一门学科,兴趣都是必不可少的。所以,为了高效地学习化学,学生要努力培养对化学的“好感”。首先,对化学课堂中的实验课,一定要认真看、认真学习,课下勤于思考,可以自己动手做一些家庭小实验,还可以主动搜集一些与课本相关的化学小故事,通过这些方式逐渐建立起对化学的兴趣。

加强对化学公式、符号的记忆

初中化学知识理解起来相对容易,但内容比较繁杂。所以下课花时间对一些公式和符号进行记忆是必不可少的。学生在学习化学时一定要熟练掌握相关化学用语。初三阶段会学习到水、氢气、氧气、二氧化碳这些物质,对于它们特有的化学符号,学生必须要牢记。“元素”这一章所涉及的诸多元素名称、符号也应该熟记于心,这些都离不开学生下功夫去记忆。所以,学习化学必须下费功夫对一些固定的知识和内容进行强化记忆,这是学生学好化学的保障。为了降低记忆的难度,可以通过一些儿歌记忆法或谐音记忆的方式,使得记忆任务变得相对轻松。


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