大学数学学习经验、建议

大学数学学习经验、建议

　　学习数学首先就要不怕挫折，有勇气面对遇到的困难，有毅力坚持继续学习，这一点在刚开始进入大学学习数学时尤为重要。小编整理了相关内容，希望能帮助到您。

　　大学数学学习经验、建议

　　一提起 “ 数学 ” 课，大家都会觉得再熟悉不过了，从小学一直到高中，它几乎就是一门陪伴着我们成长的学科。然而即使有着大学之前近12年的数学学习生涯，我想仍会有很多同学和我一样在初学大学数学时遇到了很多困惑与疑问，尤其是作为数学系的学生，在面对着 “ 数学分析 ” 之类的课程时，更可能会有一种摸不着头脑的感觉。因此我在读大一的时候，也经常向别人请教一些关于 “ 如何学好数学 ” 之类的问题，我就把自己问到的结果并结合自己的经验教训，讲一点有关大学数学学习的方法，希望对各位师弟师妹能有帮助。

　　知难而进，迂回式学习

　　学习数学首先就要不怕挫折，有勇气面对遇到的困难，有毅力坚持继续学习，这一点在刚开始进入大学学习数学时尤为重要。在中学的时候，可能许多同学都比较喜欢学习数学，而且数学成绩也很优秀，因而这时是处于一种良性循环的状态，不会有太多的挫败感，因而也就不会太在意勇于面对的重要性。而刚一进入大学，由于理论体系的截然不同，使得我们会在学习开始阶段遇到不小的麻烦，甚至会有不如意的结果出现(比如考试不及格)，这时就一定得坚持住，能够知难而进，继续跟随老师学习。我在刚入学不久，就是一直感觉很晕。对于上课老师所讲的知识，虽然表面上能听懂，但却不明白知识背后的真正原因，所以总是感觉学到的东西不实在。至于做题就更差劲了， “ 吉米多维奇 ” 上的习题根本不敢去看，因为书上的课后习题都没几个会做的。这确实与高中的情形相差太大了，当时我也几乎快被打击得失去信心了。不过恰巧那时碰上了来我们学校作讲座的香港浸会大学的汤涛教授，于是我就在讲座完后上前讲了我当时数学学习的困难状态并请教他应该如何解决这种问题。汤教授看到我是才入学一个多月的数学系新生，就立刻回答道： “ 感觉晕是很正常的，而且还得再晕几个月可能就会好了 ” 。初听起这句话，我还有些不太敢相信，但毕竟是牛人说的，也就先照着做了。

　　后来，我就一直硬着头皮跟着老师学了下来。虽然感觉还是不太懂，虽然做作业仍然感觉很费劲，但始终没有放弃，到现在才真正感觉到那句话确实是对的。可能这种状态是学习数学的一个必经之路，因此必须克服这个困难才能学好大学数学理论知识。

　　除了要坚持外，还要注意不要在某些问题的解决上花费过多的时间。因为大学数学理论十分严谨，教科书在讲解初步知识时，有时会不可避免地用到一些以后才能学到的理论思想，因而在初步学习时就对着这种问题不放是十分不划算的。

　　比如说，在 “ 数学分析 ” 一开始学习实数系的确界存在基本定理时，我就花了很多时间在想引入这个定理的目的是什么。由于当时根本没什么基础，所以对于这个问题怎么想也想不通，甚至觉得这个定理没有什么实质的意义。直到后来学到了多元部分的数学分析，以及专业课 “ 实变函数 ” 时，才开始慢慢理解它的真正目的。这里之所以要说明是实数系有确界存在的性质，即相当于有一种连续的性质，目的就是为了后面的极限和连续做铺垫的，因为只有在自变量能够连续变化的时候，考虑因变量的相应变化才有意义，进而才能研究函数的性质。但是如果没有学到后面，只了解区间而不知其它一些怪异的点集时是很难想通这个问题的。所以，在开始学习数学时，可以考虑采取迂回的学习方式。先把那些一时难以想通的问题记下，转而继续学习后续知识，然后不时地回头复习，在复习时由于后面知识的积累就可能会想通以前遗留的问题，进而又能促进后面知识的深刻理解。这种迂回式的学习方法，使得温故不但能知新，而且还能更好地知故。但是，也并不是说在初学时就不去思考任何问题。相反，勤于思考是学好数学必备的好习惯，“ 数学是思维的体操 ” ，只有坚持思考才能掌握它的理论体系和逻辑关系。因此，应该在学习时掌握尺度，既要保证有充分的思考，但同时又不能过于钻牛角尖。

　　了解背景，理论式学习

　　大学数学与中学数学明显的一个差异就在于大学数学强调数学的基础理论体系，而中学数学则是注重计算与解题。直接反应就是大学数学系的考试几乎全守于数学定理或定义的证明题，而中学则有很多技巧性强的计算或证明题。

　　所以，针对这个特点，学习大学数学就应该注重建立自己的数学理论知识框架。要学习理论体系，首先就应该知道为什么要建立这种理论，它的作用是什么，这就要了解数学的历史背景知识。因此，我想向各位推荐两本数学史方面的书：《古今数学思想》(克莱因)和《20世纪数学经纬》(张奠宙)。前一本书是从古希腊一直写到了19世纪的数学发展，而后一本书则全是在讲上个世纪数学理论的发展情况，因此这两本书基本上恰好记录了整个数学理论的发展历史。我是在大一第二学期 “ 非典 ” 停课时借阅的《20》。在读完之后，感觉对自己的数学学习起到了很大的帮助作用。在那之后，对于许多理论知识都觉得十分自然也容易接受了。 比如 “ 数学分析 ” 在一开始就强调对语言的掌握，而它的产生则是由于数学史上的 “ 第二次数学危机 ” 引起的。众所周知，Newton创立的微积分，虽然在其应用方面取得了巨大的成就，但微积分在那时的理论基础是相当乱的。Newton在求导数时先将无穷小量看成非零数作为分母，后来又将其视做零而舍去，因此这就导致了逻辑上的错误。为了给微积分奠定正确而坚实的基础，大数学家Cauchy提出了用语言的方法来推出极限和导数的概念。借助语言，可以十分清晰地展示出函数取极限的过程，而且在逻辑上也非常清楚严谨。这样，当了解了这些历史背景知识之后，就觉得学习语言是很必要的，学起来也就自然得多了。《20》一书中，还写了许多有关数学家的有趣故事，尤其其中有一篇是其书作者采访数学大师陈省身的记录稿。在那篇文章中，陈省身大师就谈了他自己许多学习数学的方法和态度，尤其守于心态的问题，这对于我们学数学的学生有很大的启发意义。因此，建议大家如果有时间就一定要读一读这本数学史书。

　　除了了解背景帮助我们学习理论知识外，还要下苦功夫去学习。在接触了这些陌生的数学理论一段时间后，可能觉得看起来已经懂了，但其实自己不一定能真正掌握，尤其是那些证明中内含的逻辑关系最容易出错。所以在学习时，应该适当地记忆理论知识，有时还应该默写定理，只有通过默写才能发现自己在理论上的漏洞，才能培养出自己严密的理论、逻辑能力，这对以后的学习都是很有帮助的。

　　自然人文，全面式学习

　　以上全是有关学习数学知识的，但是要学好数学，并不能只单单学习数学知识，还要多了解其他学科的知识，拥有广泛的知识基础。著名应用数学家林家翘教授就曾说过，在MIT每位大学生在第一年都要全面学习数、理、化、生的课程，而这也是它们学校一直保持的优良传统。自然科学当中的许多问题都是数学理论的创造源泉或应用基地。比如著名数学家Riemann创造的 “ 黎曼几何 ” 一开始并没有发挥威力，但直到大物理学家Einstein提出相对论后才使得该理论有了用武之地。因此多了解一些其它自然科学知识，有助于我们更好地理解数学理论，发现它的价值。人文知识的学习同样必不可少，有许多数学家都有着深厚的人文知识素养。比如华裔菲尔兹奖获得者丘成桐教授就对我们的古代文学很精通，他写东西经常会引用《左传》等古文或者写古诗句来反应他的一些研究。其实，在学到很基础的数学理论知识如数理逻辑时，就必须借助人文知识来从哲学角度理解数学。著名的数理逻辑学家歌德尔在证明出了 “ 不完备定理 ” 之后，另一位数学家外尔就说： “ 上帝是存在的，因为数学无疑是相容的;魔鬼也是存在的，因为我们不能证明这种相容性。 ” 这句颇有哲理的话，就是从哲学的角度反应了该数学定理的意义。

　　大学数学课程学习有效思路与方法

　　首先，得记，当然不是背诵，而是理解性地掌握!如果实在无法理解，就只能背下来，尤其是概念，定理，公式，特别注意应用公式、结论，定理解题的条件!理解性记忆的方法就是清楚其来龙去脉，但并不是其追究其历史，而是教材和课堂教学中的引例、反例、推导、推广，引申形成定义、定理、结论的过程!

　　其次，看书有重点有计划，避免杂乱内容干扰学习、复习进度!对于书上的例题要会做，定理要会证，公式会推导，练习独立完成!看过后，拿到原题能重现出来，最好能够尝试、探索不同的思路与方法!

　　第三，上课讲的解题思想与套路，即问题分析、探索思路的过程与步骤，要理解、记住，自己要学会总结内容、题型、一般性的解题步骤与思路;自主寻找、发现课程中各概念、定理、公式之间的联系，注意前后学习内容的前后呼应，借助后续内容加强对之前内容的理解，并能探索出新的、不同解决问题的思路与方法!

　　好的课堂比自己看书更有效率，会让课程学习、课后复习，归纳总结效果更好!比如，《公共基础课》在线课堂的“全国竞赛初赛非数学类历届真题”解析课堂，通过典型题的解析，以点带面，让我们更加清楚如何审题，如何探索解题思路，如何找到解题思路的切入点，从而形成适合自己的解题“套路”和清晰的解题脉络; 通过题型总结、解题思想、思路、步骤的归纳，让基本概念、基本定理、基本解题思想与方法理解更加深入、透彻; 满满的套路，确保数学竞赛、研究生入学考试和课程考试胸有成竹、轻松应对!

　　第四，布置的作业练习、教材例题要能独立做出来，至少看了答案后下次看到改了数据、符号的同类题要会做!注意练习与例题、概念、定理结论的联系!能够借助练习解决的思路、相关结论解决新的问题!它们就是经常提到的各类考试题的“原型”，也是所谓预测、猜题的依据.

　　那么，除了教材之外，是不是不需要其他资料准备了呢?当然需要，比如选择合适的练习册来自我检测对教材内容的掌握、理解程度!