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数学七年级下册知识点总结

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知识的宽度、厚度和精度决定人的成熟度。每一个人比别人成功,只不过是多学了一点知识,多用了一点心而已。接下来小编给大家分享数学七年级下册知识点,希望对大家有所帮助!

数学七年级下册知识点

相交线与平行线

一、相交线   两条直线相交,形成4个角。

1、两条直线相交所成的四个角中,相邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条边,另一条边互为反向延长线,性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角,特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。

①邻补角:两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角,互为邻补角。如:∠1、∠2。

②对顶角:两个角有一个公共顶点,并且一个角的两条边,分别是另一个角的两条边的反向延长线,具有这种关系的两个角,互为对顶角。如:∠1、∠3。

③对顶角相等。

二、垂线

1.垂直:如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。

2.垂线: 垂直是相交的一种特殊情形,两条直线垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

3.垂足:两条垂线的交点叫垂足。

4.垂线特点:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5.点到直线的距离: 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

图片           图片

三、同位角、内错角、同旁内角 

两条直线被第三条直线所截形成8个角。

1.同位角:(在两条直线的同一旁,第三条直线的同一侧)在两条直线的上方,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同位角。如:∠1和∠5。

2.内错角:(在两条直线内部,位于第三条直线两侧)在两条直线之间,又在直线EF的两侧,具有这种位置关系的两个角叫内错角。如:∠3和∠5。

3.同旁内角:(在两条直线内部,位于第三条直线同侧)在两条直线之间,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如:∠3和∠6。

四、平行线及其判定

平行线

1.平行:两条直线不相交。互相平行的两条直线,互为平行线。a∥b(在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。) 

2.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。

3.平行公理推论:平行于同一直线的两条直线互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c

平行线的判定:

1. 两条平行线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。(同位角相等,两直线平行)

2. 两条平行线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。(内错角相等,两直线平行)

3. 两条平行线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。(同旁内角互补,两直线平行)

推论:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行。

平行线的性质

(一)平行线的性质

1.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。(两直线平行,同位角相等)

2.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。(两直线平行,内错角相等)

3.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。(两直线平行,同旁内角相等)

(二)命题、定理、证明

1.命题的概念:判断一件事情的语句,叫做命题。 

2.命题的组成:每个命题都是题设、结论两部分组成。

题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果??,那么??”的形式。具有这种形式的命题中,用“如果”开始的部分是题设,用“那么”开始的部分是结论。

3.真命题:正确的命题,题设成立,结论一定成立。 

4.假命题:错误的命题,题设成立,不能保证结论一定成立。

5.定理:经过推理证实得到的真命题。(定理可以做为继续推理的依据)

6.证明:推理的过程叫做证明。

平移

1.平移:平移是指在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做平移变换 (简称平移),平移不改变物体的形状和大小。

2.平移的性质 

①把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同。 

②新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。

数学七年级知识点

平面直角坐标系

一、平面直角坐标系

有序数对

1.有序数对:用两个数来表示一个确定的位置,其中两个数各自表示不同的意义,我们把这种有顺序的两个数组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b) 

2.坐标:数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表示,这个数(或数对)叫做这个点的坐标。

平面直角坐标系

1.平面直角坐标系:在平面内画两条互相垂直,并且有公共原点的数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系,简称直角坐标系。

2.X轴:水平的数轴叫X轴或横轴。向右方向为正方向。

3.Y轴:竖直的数轴叫Y轴或纵轴。向上方向为正方向。

4.原点:两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。

对应关系:平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。

坐标:对于平面内任一点P,过P分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别在x轴,y轴上,对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

象限

1.象限:X轴和Y轴把坐标平面分成四个部分,也叫四个象限。右上面的叫做第一象限,其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界,横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般,在x轴和y轴取相同的单位长度。

2.象限的特点: 

1、特殊位置的点的坐标的特点:

(1)x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。

(2)第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;

第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

(3)在任意的两点中,如果两点的横坐标相同,则两点的连线平行于纵轴;如果两点的纵坐标相同,则两点的连线平行于横轴。 

2、点到轴及原点的距离:

点到x轴的距离为|y|; 

点到y轴的距离为|x|;

点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号; 

3、三大规律

(1)平移规律:

点的平移规律   

左右平移→纵坐标不变,横坐标左减右加;

上下平移→横坐标不变,纵坐标上加下减。

图形的平移规律 找特殊点

(2)对称规律

关于x轴对称→横坐标不变,纵坐标互为相反数;          

关于y轴对称→横坐标互为相反数,纵坐标不变;

关于原点对称→横纵坐标都互为相反数。  

(3)位置规律

各象限点的坐标符号:(注意:坐标轴上的点不属于任何一个象限)

图片

二、坐标方法的简单应用

用坐标表示地理位置的过程:

1.建立坐标系,选择一个合适的参照点为原点,确定X轴和Y轴的正方向。

2.根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度。

3.在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。

用坐标表示平移

在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就把原图形向右(左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去) 一个正数a,相应的新图形就把原图形向上(下)平移a个单位长度。

用坐标表示地理位置的过程:

1.建立坐标系,选择一个合适的参照点为原点,确定X轴和Y轴的正方向。

2.根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度。

3.在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。

用坐标表示平移

在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就把原图形向右(左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去) 一个正数a,相应的新图形就把原图形向上(下)平移a个单位长度。

数学七年级知识点大全

不等式与不等式组

一、不等式

不等式及其解集

1.不等式:用不等号(包括:>、图片、图片、<、≠)表示大小关系的式子。

2.不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解。

3.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。

不等式的性质:

性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).  

性质2:不等式的两边同加(减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性). 

性质3: 不等式的两边同乘(除以)同一个正数,不等号的方向不变。不等式的两边同乘(除以)同一个负数,不等号的方向改变。

如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,ac<bc.(不等式的乘法法则)< span=""></bc.(不等式的乘法法则)<>

性质4:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d. (不等式的加法法则) 

性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd. (可乘性) 

性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.当0<n<1时也成立. (乘方法则) < span=""></n<1时也成立. (乘方法则) <>

二、一元一次不等式

1.一元一次不等式:含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式。

2、不等式的解法:

步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为一;

注意:去分母与系数化为一要特别小心,因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数,要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。

三、一元一次不等式组

1.一元一次不等式组:一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。

2.不等式组的解:几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。

3.解不等式组:先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式的解集。

解一元一次不等式组的一般方法: 

以两条不等式组成的不等式组为例,

①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左,就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集,此乃“同小取小”

②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右,就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集,此乃“同大取大” 

③若两个未知数的解集在数轴上相交,就取它们之间的值为不等式组的解集。若x表示不等式的解集,此时一般表示为a<x<b,或a≤x≤b。此乃“相交取中

④若两个未知数的解集在数轴上向背,那么不等式组的解集就是空集,不等式组无解。此乃“向背取空”不等式组的解集的确定方法(a>b)


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